剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

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一，问题描述

二，例子

三，题目接口

 四，解题代码

1.模拟大法

2.递归法

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一，问题描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

二，例子

如以上例子，如果画成一个圆圈，那他便是这样的：

现在便要以数字0的位置为1开始数，数到3。数到3的数字便是要删除的数字。

第一次要删除的数字便是2。删除以后变成这样子：

然后新的位置为1开始数，数到3。数到3的位置便是要删除的数字：

所以这一次要删除的便是数字0。删除后的图像如下：

 然后再来执行删除操作：

删除后：

然后继续走删除节点的步骤：

在删除掉最后完数字1以后，这个循环就只剩下一个数字3了。这个3便是我们要返回的数字。

三，题目接口

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {

    }
};

 四，解题代码

1.模拟大法

按照前面的分析逻辑，这道题便可以使用模拟大法。

注意：使用模拟大法时要用到数组，用到数组时便要使用到坐标。使用坐标便要注意越界问题，为了避免越界便要使用%的操作。

现在写出代码如下：

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        vectorv(n);//定义一个数组来模拟删除操作
        v.clear();//数组开出来的前n个空格有数字00占着，所以要清理掉

        for(int i = 0;i1)//一直删除到节点只剩一个
       {
        int del = (begin+m-1)%v.size();//要被删除的数的下标
        for(int j = del;j

这段代码的逻辑是对的，但是很遗憾模拟法的时间复杂度太高了，所以这段代码是通关不了的。

2.递归法

首先我们得先来找找规律：

1.当数组种只有一个数字时，它便是唯一的幸存者。就是0。

2.当有两个数字：0，1。幸存者便是1。

3.当有三个数字：0，1，2。唯一的幸存者便是：1

4.当有四个数字：0 ，1，2，3。唯一的幸存者便是：0

5.当有五个数字：0，1，2，3，4。唯一的幸存者便是：2

……

从上面的幸存者下标中其实有一个规律，就是这一层的幸存者的下标是上已成幸存者下标加上m再和这一层的个数的余。也就是：f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n;

在得到这个公式以后便可以开始写递归代码：

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        return n == 1?0:(lastRemaining(n-1,m)+m)%n;

    }
};