这篇文章主要来自万维钢老师精英日课中的几篇文章，主要是想说说现实的世界与理论中世界的差异。主要内容是你为什么总觉得自己的工资赶不上平均数；复利到底是奇迹还是鸡汤以及为什么会出现这样的情况，最后你应该如何应对现实的世界。
首先你要知道的几个概念：
算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
这个道理就是空间上 —— 也就是同一时间一群人的集合 —— 的数学期望，和时间上 —— 也就是一个人连续去很多次 —— 的数学期望是不一样的。在数学上，这就叫“没有遍历性”。如果空间上和时间上的数学期望相同，就叫“有遍历性”。
尾部风险，就是在正态分布曲线里面，尾部发生的概率看似很小，但是它对应的后果极其严重，也就是标准的黑天鹅事件。
第一部分：为什么你的工资赶不上全市平均工资
可能大家都是知道高斯分布或正态曲线。
有些事情是符合这个曲线的，比如说人的身高，你不会比中位数差太多。或者说随意找一百个人做个身高平均，然后即使再把姚明放到里面，或者潘长江放进去，不会有太多影响平均数。但是有些事情就不符合这个曲线的，例如资产，找一百个人，要是加进去一个比尔盖茨或者巴菲特，会极大地拉高平均数。
如果你去考察华尔街那些金融机构，什么各种基金，也包括所有的个人投资者，你看他们一年下来的投资成绩，其中绝大多数，都不如标准普尔指数的增长。投资界公认，打败标准普尔指数非常非常难。哪个公司打败了标准普尔，那绝对是值得吹嘘的成就。
可是你想想，这好像不对啊？标准普尔指数是从股市中选出500只股票的平均增长，它代表的只是一个平均水平。比平均成绩好，怎么会这么难呢？
如果你的初等数学还很熟，你会立即注意到，所谓最可能结果，其实就是用1.8和0.4这两个数的“几何平均值”算出来的；而所谓“市场平均结果”，则是用1.8和0.4的算术平均值算出来的。而数学告诉我们，几何平均值总是小于算术平均值。
这就是为什么个人的最大可能性是打不过市场。我们为了突出说明问题，用了一组极端的数字，但“几何平均值总是小于算术平均值”这个性质对所有数字都是适用的。换一组数字你不一定赔钱，但你还是无法打败市场。
我再换个说法你就更容易理解了。市场上特别幸运的人，会获得巨额的收入，他们强烈地拉高平均值。而特别不幸运的人和中等幸运的人的表现其实差不多 —— 最多也就是账户清零而已，并不会强烈地拉低平均值。那么结果就是平均值受到了少数幸运者的强烈影响。
所以，对于平均数而言，可能生活中大多数是符合几何平均数的事，而你却用算术平均数来衡量，因此你总觉得扯你所在城市的工资平均数的后腿。其实，我自己也总是有种扯住平均数的蛋，总有股淡淡的忧伤。
第二部分：复利的鸡汤和真实世界的增长
人人最关心的一个问题就是钱是怎么赚来的，人人最喜欢的赚钱方法就是投资，而投资中最简单的方法就是依靠“复利”。所谓复利，就是利息产生利息。要用复利挣钱，你就要自律，推迟享乐，把钱放在那里坚决不用。那些钱已经不是普通的钱，而是宝贵的种子 —— 你只需耐心等待复利的回馈。
每当我听人说用复利挣钱，总会想起一个故事。那是一个关于鸡蛋的故事。
从前有个人，得到一个鸡蛋，但他没有吃。他想，如果我等这个鸡蛋孵出小鸡，把小鸡养大，还能生出好多好多蛋，那些蛋再孵出小鸡，由此鸡生蛋、蛋生鸡，我不就发大财了吗？
他这么想着，一不小心，鸡蛋掉地上摔碎了。这个人非常难过，因为他损失的不是一个鸡蛋，而是一笔巨额的财富。
如果你觉得指望靠一个鸡蛋发家致富不靠谱，我想说的就是，指望复利致富也不靠谱。这两件事本质上是一样的，只不过利率可能不同。
因为现实中不存在复利式增长曲线，比如美国每年新感染艾滋病毒的人数，它也只是符合S曲线 ——
所以千万别信什么“长此以往国将不国”之类的论断，病毒不会一直扩散，是会被控制的。因此世界上根本就没有“长期指数增长”这种事情。正所谓花无百日红，潮起有潮落。
你可能会说，我专门把钱投给成长期的公司，行不行呢？也不行。
成长型的公司未来都尚未可知，可能变成伟大公司，也可能涨几天就没有了。就好像我们说的那个鸡蛋，搞不好就摔碎了。
再者，即便你判断出这家公司的前景确实很好，那难道别人就看不出来吗？上市公司的未来前景其实都已经包括在它的股价里面了。我们看市场上有很多市盈率（P/E）特别高的公司，它们当前的盈利非常少，可是股价却特别高，这就表现了市场对它们未来的预期。等你想起来买它股票的时候，它很可能根本就没有被低估。
因此复利式增长只是存在于理论中，现实中没有这样的事，这点可能颠覆很多人想复利式增长的梦想了。不过想想那些把发财的希望寄托在复利上的人，是认知上的懒惰者。当别人拼命工作、甚至冒着风险创业的时候，他们唯一的自律就是少看两场电影、少吃一顿大餐省钱。当别人努力研发创新的时候，他们唯一动脑的地方就是算算这个利率在理论上25年以后能带来多少钱。他们难道不觉得，这想的太简单了吗？
第三部分：风险的遍历性与尾部效应
风险的遍历性
很多做心理学、社会学研究的人整天跟概率统计打交道，也未必知道这个概念，这就是“遍历性（ergodicity）”。
咱们还是先打比方，比如说昨天晚上有100个人去一家赌场赌博，其中99个人赌完了都没事，只有一个人赌到输光了。那请问，这家赌场是不是一个危险的所在？答案似乎是并不危险的，毕竟输光率只有1%。
好。还是这家赌场，我们干脆假定去一次的输光率真的是1%。那请问，如果是同一个人，连续去了这家赌场100次，请问他输光的概率有多大？
答案是他几乎肯定会输光。
这个道理就是空间上 —— 也就是同一时间一群人的集合 —— 的数学期望，和时间上 —— 也就是一个人连续去很多次 —— 的数学期望是不一样的。在数学上，这就叫“没有遍历性”。如果空间上和时间上的数学期望相同，就叫“有遍历性”。
这就是“遍历性”的厉害之处。第一个玩法有遍历性，但是赚钱速度太慢实际生活中没人感兴趣。第二个玩法更实际，但是没有遍历性。对没有遍历性的系统来说，“数学期望”没有太大意义。
巴菲特有句名言说得好：成功人士和真正的成功人士之间的区别就是，真正的成功人士几乎对所有事情都说不。
避免一切尾部风险
遍历性这个概念听着挺复杂，其实说白了也简单。如果你在生活中经常去冒一些可能致命的小风险，而且还是 all-in（全压上）—— 比如说高速骑摩托车—— 那就早晚有一天会出事儿。
所以君子不立于危墙之下。很多宗教也好、传统习俗也好、老奶奶的唠叨也好，有各种禁忌，其实说的就是没事儿别作死。
特别是一定要避免所谓“尾部风险”。什么是尾部风险呢？就是在正态分布曲线里面，尾部发生的概率看似很小，但是它对应的后果极其严重，也就是标准的黑天鹅事件。
传统习俗对黑天鹅有非常敏锐的反感，但是现代一些所谓“理性”的人，却看不到这个危险。
比如说，埃博拉病毒流行的时候，有些记者就说没有必要恐慌，要知道全世界死于埃博拉病毒的人数比美国每年在自己家浴缸中淹死的人都少！这个事实肯定对，但这是不是说埃博拉病毒就不可怕了呢？
病毒，是“极端斯坦”的事儿，在自己家浴缸里淹死，是“平均斯坦”的事儿。不管世界怎么变化，明年在浴缸里淹死的人数也不会比今年突然增大一倍 —— 而病毒就不一样了，如果没有有效的控制，病毒很容易把死亡人数翻倍甚至增加十倍百倍。病毒是有连带效应的东西，它是一个“尾部风险”。
对冲是个好策略
有个故事你可能早就听过。从前有个老太太，两个女儿都嫁人了。大女婿是卖雨伞的，二女婿是开染坊的。老太太到了晴天就担心大女婿生意不好，因为晴天雨伞卖不出去。到了阴雨天又担心二女婿生意不好，因为不能把染好的布晒干。老太太每天都担心，直到她遇到一位心灵鸡汤人士。鸡汤老师开导老太太说，你为什么不想想，晴天二女婿生意好，阴雨天大女婿的生意好呢？
一般人听这个故事都是听个正能量。你知道数学家会从中得到一个什么道理吗？
这个道理就是要多生孩子。
大女婿和二女婿都有不错的收益率和比较大的标准差，正好是我们文章开头那个理想的投资组合。因为老太太有两个女儿，她就能在享受一个很好的收益率的同时，还把标准差给大大缩小了。
对冲的思想可以用于很多事情上。
我们都希望中国队赢球，可是中国队总输球怎么办呢？你可以去赌球网站买中国队输。中国队赢了你高兴，中国队输了你还能获得一点金钱上的安慰。
年轻的时候应该多学一些不同的技能，最好这些技能不要集中在同一个领域，要形成对冲的关系。不管将来经济形势如何变化你都有用武之地。
买保险是最简单的对冲。花钱不多，一旦有事就能用上。保险公司在乎的是数学期望，只要参保的人足够多他们总能赚钱，而我们在乎的是标准差。
我的感悟
对于现实世界与理论世界要有正确的认知，不能不加分析地接受所有，要批判性地接受、分析现实世界与理论世界的不同之处。更不能懒惰地觉得，我存一笔钱，躺在复利的“列车”上舒服地前行，那是一种贪婪与懒惰结合的产物，一定要远离这样的思考问题方式。数学的世界可以经历所有，找到所有的概率，胜者就是一直追求高概率事件的，但是作为个人不可能遍历所有，也需要追求高概率事件，而不要去碰哪些存在尾部风险的事，因为一旦降临到你的头上，就是致命的，不可能给你第二次机会了。对冲是一个不错的策略，生活中要做一些对冲的事，防止意外事情的发生。