关于卷积运算对于图像操作的思考

    图像操作大部分涉及卷积运算，卷积操作的原理是：卷积核（常为一个二维矩阵）作用于图像矩阵，进而对其产生某种效果，这种效果展现在新的图像矩阵上。之所以能够对图像进行数学运算，是因为图像矩阵的每一个元素都代表一个位置上的像素点，而像素点的数值具有某种语义含义，这种含义是人们根据图片的自然属性而定义的一种方便与数学计算的语义解释。例如，图片的宽高属性对应于图片的分辨率；在二值图中，0代表纯黑，1代表纯白，0与1便是人们赋予二值图的数学含义，而0与1的语义含义在二值图中便代表黑与白；在灰度图中，像素点的数值大小便代表了像素点的亮度大小，当亮度为0时为纯黑，亮度为255时为纯白，介于两者之间代表不同程度的黑白融合。
    图像的操作，从微观上看，是图像的像素点数值发生了变化。我认为研究卷积核的运算效果需要考虑如下几个方面，第一个方面是，卷积核的元素特点是什么？例如，Sobel的检验垂直边界的Gx便是3*3的左右数值对称且互为相反数的矩阵。第二个方面是，卷积核在图像上的遍历顺序，或遍历规则是什么？例如，大部分的卷积操作的遍历顺序是，从上到下，从左到右。第三个方面是，卷积运算的规则是什么？例如，灰度图像的常见腐蚀操作的卷积运算规则是，结构元素与对应图像的像素点相乘，并取结果的最小值作为结构元素区域中心位置的最小值，这便是一种卷积运算规则。
    在研究卷积运算效果的过程中，卷积核元素特点与卷积运算规则都是需要根据具体任务与应用场景而设计的，此处大有讲究，需要研究者根据具体任务好好钻研，从而设计出有利于解决实际问题的卷积核与卷积运算规则。