不用加减乘除做加法

一、描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号，本题OJ链接
数据范围：两个数都满足 −10≤n≤1000
进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(1)

二、方法

分析：本题要求不能使用+、-、*、/，所以我们应该从二进制的角度去考虑，因为二进制的加法可以通过与（&）、或（|）、左移（<<）和或（|）来完成，并且二进制的话不用考虑正负数，直接对补码进行加法运算就行。但是具体怎么加呢？人去计算二进制相加很简单，直接通过肉眼就可以判断哪里要进位，哪里不需要，然后再最终相加，但是电脑不会这样做，那该怎么办呢？
思路：通过十进制相加思想推导出二进制相加思想
十进制相加思想（和平常的直接加法不同）：
1、如果两数相加每一位都不会产生进位，则直接相加就是最终结果
2、如果两数相加会产生进位（无论哪几位产生进位都行），先计算不考虑进位的相加结果，记作a，再计算进位，记作b，然后把a和b看作新得到的两个数相加，看是情况1还是情况2，一直这样下去，直到计算出结果
例如，如下图所示：

二进制相加思想：
和上面十进制相加思想一样，只不过：
1、有没有产生进位通过相与来判断，相与结果为0，没有进位，否则，有进位。没有进位，两数相或就是最终结果；有进位，需要进一步计算，与的结果左移一位就是最终的进位
2、不考虑进位的相加结果通过异或可以完成
例如，如下图所示：

分析：产生多少次进位，就循环多少次，最多不超过32次进位，时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)
代码实现：

int Add(int a, int b )
{
    int n1 = 0;
    int n2 = 0;
    while(a & b) //判断是否有进位，有进位一直循环计算，直到没有进位为止
    {
        n1 = (a & b) << 1; //最终的进位
        n2 = a ^ b; //不考虑进位的相加结果
        a = n1; //作为新的a
        b = n2; //作为新的b
    }
    return a | b; //此时a&b不会产生进位，计算最终结果
}