《重读相对论》9.1 车站佯谬

第9章 悖论不悖

9.1 车站佯谬

何谓佯谬？“佯”就是假的意思，而“谬”就是谬误、错误的意思。因此，所谓佯谬也就是假错误，也就是说，某个问题表面看上去是一个错误，但实际却不是。狭义相对论相关的佯谬非常多，所有佯谬类的问题都有一个共同的特点，如果我们按照狭义相对论去推导，就会产生两个自相矛盾的结论，因此佯谬也常常被称作悖论。这些悖论大都是由某些知名的物理学家提出的，悖论中的场景设计非常巧妙，要全面而透彻的理解它们也非常困难，多数悖论甚至成为一些人攻击狭义相对论的证据。因此，从某种意义上说，对这些佯谬的理解也就意味着对狭义相对论的理解，在此我们选择了四个经典的佯谬展开讨论。

首先要讨论是车站佯谬，这是一个我们曾经反复提到的问题：假设在静止的条件下，列车和站台的长度完全相等，那么当列车高速通过站台时，列车和站台的长度又会发生怎样的变化呢？初看上去，问题很简单，既然是列车高速运动，那么列车的长度就会在运动方向上收缩。但如果我们选择列车作为参考系却会发现：列车自身是静止的，车外的站台才是高速运动的，因而，站台的长度应该发生收缩，列车的长度要比站台更长一些。那么，列车究竟是变长了还是变短了呢？对此，我们当然可以轻松的说一句，所谓长短都是相对的概念，没有绝对的长短。如果这只是一个概念问题，当然很容易回答，但是如果我们在站台上增设一些物理装置，问题的答案或许就不这么简单了——

如图9-1所示：我们在站台的前后两端分别放置一个激光发射器，在站台顶棚上的对应位置分别放置一个接收器。当列车经过站台时，我们让这两个发射器“同时”向上发射一束激光，此时就可能出现两种情形：如果列车的长度比站台长，那么列车的车体就会挡住某一束激光，使得两个接收器不能同时收到光信号，相反，如果列车的长度比站台短，则两束激光可以无障碍的发送到顶棚的接收器。

图9-1

显然，最终的结果只能有一个，两个接收器要么可以同时收到信号，要么不能同时接收到信号。既然事实只有一个，那么问题的答案也只能有一个。所以依靠这套装置，我们就可以轻而易举的检测出来，列车和站台究竟哪一个更长，哪一个更短。接下来就让我们实地检测一下：

现在，列车自左向右的高速驶来了，车头马上就要驶入站台，我们如何让两个接收器“同时”发射激光束呢？为此，我们必须根据列车的速度估算出一个合适的时间差，等列车中点到达站台中点前就把信号发出，只这样才能在列车中点经过站台中点的瞬间，让站台首尾的激光发射器“同时”收到这两个信号。

但如果我们真的做了这个实验就会发现：从站台中点看来，当列车经过时，两束激光束的确可以同时发射激光束，接收器也可以同时收到这两束激光，按照原有的逻辑判断，看来列车在经过站台时，它在运动方向的长度的确是缩短了。那么，如果我们站在列车中点，以运动的列车为参考系来观察，是否会发现静止的站台变长了呢？不会！

如果我们以列车为参考系，站在列车的中点观察，可以对此次检测过程提出这样的建议。如图9-2所示：我们可以在列车顶部也安装两个激光发射器，分别部署在车头和车尾。并且我们可以保障在静止状态下，车顶的两个发射器和站台地面上的两个发射器的位置距离完全相同。接下来，当列车经过站台时，我们从列车中点同时发送信号，“同时”点亮车顶上的两个发射器，如果从车顶上发射的两束光束同时发射到天上去，不会被站台的顶棚所拦截，就可以证明相对于列车而言，“运动的”站台缩短了。那么，这一预言会真实的发生吗？会的！如果我们真的在列车上做了这个实验也会发现，车顶的两束激光的确会发射到天上去，不会被车站的顶棚所遮挡。那么，这又是怎么回事呢？

图9-2

其实，这是因为列车和站台两个参考系对“同时”的理解不同。当我们从站台中点向站台首尾的两个发射器发出命令以后，由于站台中点到站台前后的距离完全相同，所以从站台中部观察，的确可以看到两个接收器“同时”接收到这一信号，也可以看到两个发射器“同时”发光了。

但在此过程中，由于列车在不断行进，当列车的中点经过站台中点的一瞬间，两个激光接收信号和发光的事件刚刚发生，两个信号传播到列车中点仍需一段时间，因此列车中部的人并不能立刻接收到它们。如图9-3所示：在信号以光速向列车中点传播的过程中，列车也在前进，对于列车中点的观察者而言，他是在迎着站点前端发来的光信号前进的，因此他会首先接收到站台前端的信号；同时，他又在背离站点尾部发来的信号前进，所有只有再经过一段时间，站台尾部的信号才会追上他。

因此，列车中点的观察者会认为：站台首尾的两个激光发射器没有同时发光。在列车车头还没有走到站台时，站台前端的发射器就首先发射了信号，同时站台后端的发射器又存在明显延迟，在站台后端发射器发光时，列车车尾早就驶入站台很久了。也就是说，在列车上的人看来，所谓列车的长度比站台短，只是由于站台上的两束激光没有“同时”发射而得出的错误结论。

那么，为什么从列车上“同时”发出的两束激光会发射到天上去呢？原来，在地面的观察者看来，当列车中点发出发射命令的光信号以后，由于列车在前进中，列车尾部是迎着这个信号前进的，因此车尾会提前收到这个信号，于是在车尾还没有进入站台时，车尾的激光就已经发射了。而车头在前进，光信号为了追赶车头，需要消耗更多的时间，于是，直到车头离开站台以后，它的激光发射器才被点亮。整个过程如图9-4所示：

只有深刻理解了车站悖论，我们才能真正理解相对论的尺短效应。通过分析我们发现，物体在运动方向上的收缩只是一种相对效应，并非绝对的结论。实际上，在相对论提出之前，著名物理学家洛伦兹就已经提出了运动物体在运动方向上收缩的解释。只不过，他认为运动是相对于以太的绝对运动，而物体的收缩也是相对于以太的绝对收缩。直到相对论提出以后，大量实验表明，绝对的收缩并不存在，所谓的“以太”更是子虚乌有！