资料记录：螺旋理论的优势以及机器人逆运动学的求法

What are the advantages of using screw theory for kinematics of robotic arms as opposed to DH parameters and euler angles?

与 DH 参数和欧拉角相比，将螺旋理论用于机械臂运动学有哪些优势？

• Easily relates to the physical geometry of the object
• Simplified forward kinematics (at least for open kinematic chains); no need for analyzing complicated link lengths, link twists, link
  offsets and such
• Straightforwardness in computing kinematic constraints andfinding the structure equations of closed kinematic chains
• In soft and semi-rigid continuum multi-DOF systems, screws are more intuitive in parameterizing continuum surfaces/curves
• Makes jacobiancalculation in multifingered robots really easy
• DH convention is so 1990’s

• 容易与物体的物理几何形状相关
• 简化的正向运动学（至少对于开放式运动链）；无需分析复杂的链路长度、链路扭曲、链路偏移等
• 直接计算运动学约束并找到闭合运动学链的结构方程
• 在软和半刚性连续体多自由度系统中，螺钉在参数化连续体表面/曲线方面更直观
• 使多指机器人的雅可比计算变得非常简单
• DH 公约是 1990 年代的

机器人逆运动学的求法：

1. 直接代数解
2. 雅可比逆
3. 阻尼最小二乘法/Levenberg–Marquardt 算法（雅可比逆修改为在奇点附近稳定）
4. 雅可比转置（Steven Jorgensen 的方法；从技术上讲，梯度下降法；虚拟工作仅用于传达一些物理直觉）
5. 共轭坐标下降 (CCD)
6. 共轭梯度法
7. 直接优化（这里描述的大多数方法都是优化算法，但在代数上进行了框架化。一些问题，尤其是计算图形中的问题，可以使用 LP 进行框架化）
8. 基于机器学习的方法；Geoffrey Hinton/UTronto/ANN 对此有一些参考资料，尽管这些参考资料可能特定于动画/CGI 问题。无论如何，同样的问题。

关于其中的第1点需要有特殊形式的机械臂才可以进行求解。

关于2、3、4点参考论文，我觉得是写的最好最通俗的了！

Buss S R. Introduction to inverse kinematics with jacobian transpose,
pseudoinverse and damped least squares methods[J]. IEEE Journal of
Robotics and Automation, 2004, 17(1-19): 16.

也可以查看博客

V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（The Pseudo Inverse Method）
V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（Damped Least Squares / Levenberg-Marquardt Method）
V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（The Jacobian Transpose Method）

关于5查看博客：

V-rep学习笔记：机器人逆运动学数值解法（Cyclic Coordinate Descent Method）

5可以看做是一种优化的方法，关于6、7看到资料再记录，但感觉本质也是求解优化问题。

另外这两篇知乎文章也写得很好：

1. 机器人的运动学解——逆向运动学解
2. 【游戏开发】逆向运动学（IK）详解