AGC009 C Division into Two

题意

给出一个集合，集合内的数都是整数且互不相同。现在将这个集合划分成X和Y两个集合（X和Y可以为空），使：

• X中任意两个元素至少相差A；
• Y中任意两个元素至少相差B。
  求满足条件的划分的方案数，对1e9+7取模

题解

首先我们考虑一种$O(n^2)$的方法
我们定义d(i,j)表示X集合末尾为i，Y集合末尾为j的方案数
转移呢由于这个转移是关于max(i,j)递增的，所以枚举max(i,j)就行了
总的来说还是比较简单的
然后考虑优化
首先我们不妨令A<=B
定义f(i)为X末尾为i的方案数，g(j)为Y末尾为j的方案数
比如我们想要从g[l,r]转移到f(i)
那么就需要满足s[l,r]中所有相邻的数之差>=A，且s[i]-s[r]>=B
可以发现，l,r随着i的增加是不减的
并且我们可以处理g的前缀和

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll n,a,b;
ll s[N];
ll f[N],g[N];
int main()
{
    //freopen("division.in","r",stdin);
    //freopen("division.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&s[i]);
    if(a>b)
        swap(a,b);
    for(ll i=3;i<=n;i++)
        if(s[i]-s[i-2]<a){
            puts("0");
            return 0;
        }
    s[0]=-2e18;
	s[n+1]=2e18;
    f[0]=g[0]=1;
    int l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        while(r<i-1&&s[i]-s[r+1]>=b)
            r++;
        if(l<=r)
            f[i]=(g[r]+mod-(l?g[l-1]:0))%mod;
        g[i]=(g[i-1]+f[i])%mod;
        if(i>1&&s[i]-s[i-1]<a)
            l=i-1;
    }
    printf("%d\n",f[n+1]);
}