数学建模：回归分析

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数学建模：回归分析

回归分析

多元线性回归

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案例

1. 首先进行回归分析

clc;clear;
x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';
X=[ones(16,1) x];
Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';

%% 回归分析
[b,bint,r,rint,states] = regress(Y,X);

1. $p<0.05$ 回归模型成立
2. 建立残差图

rcoplot(r,rint);

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多项式回归

一元多项式回归

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案例

1. 直接做二次多项式回归

%% 一元多项式回归
clc;clear;

x=1/30:1/30:14/30;
y=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
m=2;
%% 回归分析
[p,S] = polyfit(x,y,m);
% p(1)*x^2 + p(2)*x^1 + p(3)

%% 绘图
polytool(x,y,m);

%% 预测在某位置的值
polyval(p,0.1);

%% 预测某位置的值并且返回置信区间
[Y,Delta] = polyconf(p,x,S,0.5);

1. 化为多元线性回归

x=1/30:1/30:14/30;
y=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
T=[ones(14,1) x' (x.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',T);
b,stats

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多元二项式回归

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案例

1. 直接多元二项式回归

	x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
x=[x1' x2'];
rstool(x,y,'purequadratic')

1. 化为多元线性回归

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非线性回归

clc;clear;

x = 2:16;
y = [2,3,4,5,7,4,3,6,8,9,4,1,0,5,4];
beta0 = [8 2]';
%% 非线性回归分析
[beta,r,J] = nlinfit(x',y','Volum',beta0);

%% 预测与绘图
[YY,delta] = nlpredci('Volum',x',beta,r,J);
plot(x,y,'k+',x,YY,'r');

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%% 拟合模型: y = a*e^(b/x)
function y = Volum(beta,x)
    y = beta(1)*exp(beta(2)./x);
end

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逐步回归

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25 回归分析算法基本原理及编程实现.pdf