HDU 1104 Remainder （BFS求最小步数 打印路径）

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题意 ： 给你N，K,M，N可以+，- ，*，% M，然后变为新的N，问你最少几次操作能使（原来的N+1）%K与（新的N）%k相等。并输出相应的操作。

思路 ： 首先要注意题中给的%，是要将负数变为正数的，所以取余的时候要注意，又因为各种问题……

% 的问题是：a mod b = (a % b + b) % b，不是平常的取余。

讨论里有个人是这样说的：

 

关于此题的用bfs搜索，大家都是知道的。

既然使用了bfs，则队列是少不了的，为了叙述的方便，记运算符集合

    oper = {+,-,*,%}, op = {+,-,*}, pe = {+,-,%}。

N在经过一些列的运算，可能会很大，所以溢出问题，需要考虑充分。

因为最后比较的是两个数对k取余是否相等，因此，在队列中存储对

k取余后的值，各种文章中谈论的都是

   ((n oper m)%k oper m)%k 是不是等于(n oper m oper m)%k

对于op运算是成立的，但是%参与时，结果是不等。例如：

   记n = 2, m = 8, k =3.

   则((n * m)%k % m)%k = 1

   而(n * m % m)%k = 0。

关于另一个结论：%只能出现在第一个位置或者出现在*的后面，且%最多只能出现两次。

   因为对任意n,( n pe m ) % m = n % m. 对于乘法则是不一定的，n * m % m 必为0。

 由于一系列{+,-,%}运算相当于在n的基础上，‘+’相当于加上若干个m，‘-’相当于减去若干

个m，‘%’相当于一次同时减去（或者加上）若干个m。而他们的总和带来的结果就是n的变化是

m的整数倍，所以上面的式子相等。也就是说如果有一个序列中有‘%’，则它的前面要么是空的，

要么是‘*’，因为如果是其他的只会使得操作序列更长。例如：

    +-+-+++%+*+-*-*可以变成%+*+-*-*，后者比前者更短。

    *%+-+-***-+*%+*这样的路径也是不存在的，因为*%使得n为0，而后面的*%也为0，

    重复，所以不会入队列的。

因为‘%’出现的情况很有限，并且出现的位置，也可以知道。特殊处理一下，就可以了。其他的

对k取余没有问题。

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <string>

 4 #include <iostream>

 5 #include <queue>

 6 using namespace std ;

 7 

 8 struct node

 9 {

10     int step ;

11     int an ;

12     string ch ;

13 } p,q,temp;

14 int vis[1001000] ;

15 int n,m,k,km ;

16 void bfs()

17 {

18     queue<node>Q ;

19     memset(vis,0,sizeof(vis)) ;

20     p.an = (n % km) + km ;

21     vis[p.an] = 1 ;

22     p.step = 0 ;

23     Q.push(p) ;

24     while(!Q.empty())

25     {

26         q = Q.front();

27         Q.pop();

28         if(q.an % k == ((n + 1) % k + k)%k )

29         {

30             printf("%d\n",q.step) ;

31             cout<<q.ch<<endl;

32             return ;

33         }

34         int x = q.an;

35         temp.step = q.step + 1 ;

36         for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)

37         {

38             if(i == 0)

39             {

40                 temp.an = (x+m) % km;

41                 temp.ch = q.ch+'+' ;

42             }

43             else if(i == 1)

44             {

45                 temp.an = ((x-m)%km+km)%km;

46                 temp.ch = q.ch+'-' ;

47             }

48             else if(i == 2)

49             {

50                 temp.an = (x*m)%km;

51                 temp.ch = q.ch+'*' ;

52             }

53             else if(i == 3)

54             {

55                 temp.an = (x%m)%km;

56                 temp.ch = q.ch+'%' ;

57             }

58             if(!vis[temp.an])

59             {

60                 Q.push(temp) ;

61                 vis[temp.an] = 1 ;

62             }

63         }

64     }

65     printf("0\n") ;

66 }

67 

68 int main()

69 {

70 

71     while(~scanf("%d %d %d",&n,&k,&m))

72     {

73         if(n == 0 && m == 0 && k == 0) break ;

74         km = k*m ;

75         bfs() ;

76     }

77     return 0 ;

78 }

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