炬火初现
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高等数学刷题

高等数学刷题_第1张图片

分段函数主要看在临界点处的左右极限是否相等，若相等则整段函数即为连续

（反之若是连续函数，在某一点为间断点，则可推导出一定为可去间断点）

无定义的点一定为间断点

如果该点有极限则为可去间断点

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由于x的不确定导致了函数的不确定，要先补完函数再去求极限

（关键在于此处是n->+∞！！！可认为成未完成的函数）

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通过放缩使用夹逼定理得出

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推3的时候就已经证明了1和2

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局部保界性

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任意取r0处，由于该函数可看作两个点列构成

故通过两个点列分别求极限，只有两个点列在该点均能有极限，且相等才能说明该点有极限

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从cotΠ/2开始向0逼近会有很多不定义点出现，变成跳跃间断点

在此小段，再加上一段函数趋向于无穷以修复此问题

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初等函数，定义域就是连续区间

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关键在于max和min函数可以转化成右边的形式

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0/0型可以用代换的方式去替换无穷小的东西

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一般来说当分子分母为多个相乘的时候（或者只有一个）的时候常用等价无穷小

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极限不为0的可以先代入

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特殊的因式分解

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先证明|x|>X时有界，那我们就反着来，先根据极限的定义必然有x>|x|时候，f(x)<1+|A|

（1是随便定的误差范围）

再去证明[-x,x]之间即可

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他