【数学建模竞赛】数据预处理知识总结1——数据清洗

数据预处理是什么

在数学建模赛题中，官方给所有参赛选手的数据可能受到主观或客观条件的影响有一定的问题，如果不进行数据的处理而直接使用的话可能对最终的结果造成一定的影响，因此为了保证数据的真实性和建模结果的可靠性，需要在建模之前对数据进行相关的预处理工作！

数据预处理是指在进行数据分析和建模之前对原始数据进行清洗、转换和整理的过程。数据预处理的目的是消除数据中的噪声、错误和不完整性，以提高数据质量和分析的准确性。常见的数据预处理步骤包括数据清理、数据集成、数据变换和数据规约。

1. 数据清理：数据清理是指处理数据中的错误、缺失值和异常值。常见的数据清理方法包括删除缺失值、用平均值或中位数填补缺失值、删除或修复异常值。

2. 数据集成：数据集成是将多个数据源的数据合并到一个统一的数据集中的过程。这涉及到解决不同数据源的模式不一致、重复数据和冲突问题。常见的数据集成方法包括合并、连接和重命名。

3. 数据变换：数据变换是将原始数据转换为适合分析和建模的形式。常见的数据变换方法包括特征缩放、特征选择和特征构造。特征缩放可以将不同尺度的特征统一到一个范围内，特征选择可以选择最相关的特征，特征构造可以通过组合、离散化等方式创建新的特征。

4. 数据规约：数据规约是通过压缩数据的表示形式来减少数据存储空间和计算成本。常见的数据规约方法包括维度规约和数值规约。维度规约可以通过主成分分析等方法将高维数据映射到低维空间，数值规约可以通过聚类、抽样等方法减少数据的数量。

总结起来，数据预处理是对原始数据进行清洗、转换和整理的过程，包括数据清理、数据集成、数据变换和数据规约。这些步骤可以提高数据质量、准确性和可用性，为后续的数据分析和建模提供可靠的基础。

 

数据预处理——数据清洗

缺失值处理

处理缺失值的方法有多种，具体取决于数据集的特点和模型的需求。以下是几种常见的缺失值处理方法：

1. 删除缺失值：对于缺失值较少的情况，可以选择直接删除包含缺失值的行或列。这样做会丢失一些有用的数据，但可以提高建模的效率。

2. 均值插补：对于数值型的特征，可以使用该特征在其他样本中的平均值来填补缺失值。这种方法适用于缺失值较少且样本之间的差异不大的情况。

3. 试错法：通过观察数据集中其他相关特征的取值，可以推断出缺失值的可能取值范围，并进行填充。这种方法需要根据实际情况具体分析，可以根据结果进行调整和修正。

需要注意的是，选择合适的缺失值处理方法需要根据具体情况进行决策。在处理缺失值时，我们可以根据数据集的特点和模型的要求，选择最适合的方法来处理缺失值。

拉格朗日插值法 

拉格朗日插值法是一种多项式插值方法，其目的是通过已知的若干个数据点来构建一个多项式函数，使得该函数在这些数据点上的取值与观测值完全一致。这个多项式称为拉格朗日插值多项式。拉格朗日插值法最早由法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名，并在18世纪后期被莱昂哈德·欧拉和拉格朗日本人发现和发展。

拉格朗日插值法的基本思想是，在已知的n个数据点上构造n次多项式，使得该多项式通过这些数据点。具体地说，拉格朗日插值多项式通过以下方法得到：首先，对于每个数据点(xi, yi)，构造一个基本多项式Li(x)，该多项式满足在xi处取值为1，而在其他数据点处取值为0。然后，将这些基本多项式与对应的观测值yi相乘，并将它们相加得到最终的拉格朗日插值多项式。

拉格朗日插值法的优点是简单易懂，容易实现。它可以用于估计在数据点之间的未知函数值，并且可以通过增加更多的数据点来提高估计的准确性。然而，拉格朗日插值法也存在一些问题，例如在极端情况下（例如数据点相距很远），插值多项式的取值可能会发生突变，导致插值结果不准确。

 样条函数

样条函数是一种分段多项式函数，用于拟合一系列数据点并保证穿过所有点，并且在点之间实现平滑过渡。它是由相邻数据点决定的多项式组成的，这些多项式在连接点处连续，并且可以通过改变函数的形式来适应不同的数据点分布。样条函数的优点是可以提供比多项式拟合更好的拟合效果，并且在插值过程中可以实现平滑曲线的生成。 

插值方法适用场景 

 Matlab插值

异常值处理

异常值处理是数据分析和机器学习中的一项重要任务。当出现异常值时，我们可以采取多种方法进行处理。

一种常见的处理方法是直接删除异常值。这意味着我们将从数据集中完全移除包含异常值的数据点。这种方法简单直接，但会导致数据集的减少，可能会影响到后续分析的结果。

另一种处理异常值的方法是将其视为缺失值。这意味着我们可以用缺失值来替代异常值，然后在后续的分析过程中对缺失值进行处理。这种方法可以保留整个数据集，但需要考虑如何处理缺失值的影响。

还有一种方法是将异常值修改为平均值或中位数。这意味着我们用整个数据集的平均值或中位数来替代异常值。这种方法可以保留整个数据集，并且对后续分析的影响较小。但需要注意的是，这种处理方法可能会在某些情况下引入偏差。

另外，盖帽法可以用于处理异常值。盖帽法指的是将超过一定阈值的异常值替换为阈值，以限制异常值对整体数据分布的影响。这种方法可以在保留数据集完整性的同时，抑制异常值对分析结果的干扰。

分箱法也是一种常用的处理异常值的方法。分箱法将数据按照一定的区间范围分组，将超出某个范围的值视为异常值，并进行相应的处理。这种方法可以有效地处理异常值，并且不会丢失太多的数据。

总之，在异常值处理中，我们需要根据具体情况选择合适的方法。我们可以直接删除异常值，将其视为缺失值，修改为平均值或中位数，使用盖帽法或分箱法进行处理。每种方法都有其优缺点，需要根据实际需求来选择合适的处理方式。