数字图像基础

数字图像基础

人眼感知视觉

• 锥状体（亮视觉）+ 杆状体（暗视觉）
• 人的视觉系统感知的亮度是进入人眼光强的对数函数
• 亮度适应现象： 视觉系统不能同时在一个范围内工作，而通过改变其整个灵敏度来实现

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光与电磁波谱

• 可见光波长范围：0.43微米-0.79微米
• 单色光的唯一属性是强度，也称灰度
• 彩色光属性：发光强度、光通量和亮度

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图像感知与获取

• 滤光器 + 传感器（光二极管）
• $f(x,y)=i(x,y)r(x,y)$，其中 $i(x,y)$ $r(x,y)$ 分别为入射分量和反射分量

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图像取样与量化

• 目的：将连续的图像转换为数字形式
• 对坐标值进行数字化为取样；对幅值数字化称为量化
• 量化的精度依赖于所用的离散级数和取样信号的噪声
• 数字图像表示
  • 显示成灰度阵列
  • 显示为二维数字阵列
• 离散灰度级
  • 为了便于储存，常取2的整数次幂
  • 动态范围：系统中最大可度量灰度与最小可检测灰度之比
    • 上限取决于饱和度，下限取决于噪声
  • 对比度：图像中最高与最低灰度级间的灰度差
  • k 比特图像：图像有 $2^k$ 个灰度级，需要 $M\times N\times k$ 比特来储存
• 空间分辨率
  • 度量方法：每单位距离线对数和每单位距离像素数
• 灰度分辨率
  • 定义：用于量化灰度的比特数，一般为8比特
• 图像内插
  • 基本的图像重取样方法，通过内插来调整图像的大小
  • 最邻近内插：会导致某些直边缘的严重失真
  • 双线性内插：$v(x,y)=ax+by+cxy+d$
  • 双三次内插：$v(x,y)={\sum }_{i=0}^3{\sum }_{j=0}^3{a}_{i,j}{x}^i{y}^j$
• 像素间基本关系
  • 相邻像素（4邻域）：$(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)$
  • 对角相邻像素（与相邻像素共称为8邻域）：$(x-1,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y-1),(x+1,y-1)$
  • 邻接性、连通性、区域与边界
    • 4邻接、8邻接、m邻接
    • 闭合通路、连通分量、联通集
    • 内边界、外边界
    • 一个有限区域的边界形成一条闭合通路
• 距离度量
  • 距离或度量必须满足三个条件：
    • $D(p,q)\ge 0$，$D(p,q)=0$ 当且仅当$p=q$
    • $D(p,q)=D(q,p)$
    • $D(p,z)\le D(p,q)+D(q,z)$
  • 欧式距离：$D_e(p,q)=[(x-s{)}^2+(y-t{)}^2){]}^{\frac{1}{2}}$
  • $D_4$（城市街区距离）：$D_4(p,q)=|x-s|+|y-t|$
    • 其中 $D_4=1$ 的像素是 $(x,y)$ 的4邻域
  • $D_8$ （棋盘距离）：$D_8(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)$
    • 其中 $D_8=1$ 的像素是 $(x,y)$ 的8邻域
• 数学工具
  • 阵列与矩阵操作
  • 线性操作与非线性操作
  • 算术操作：对应像素间的加减乘除
    • 对含噪声图片进行图像平均
    • 增强差别的图像相减
    • 使用图像相乘或相除来矫正阴影
    • 图像标准化操作（0-K）：$f_m=f-min(f);f_s=K[f_m/max(f_m)]$
  • 集合与逻辑操作
    • 灰度图像的补集：$A^c=\{(x,y,K-z|(x,y,z)\in A\}$
    • 灰度图像的并集：$A\bigcup B=\{ma{x}_z(a,b)|a\in A,b\in B\}$
  • 空间操作
    • 单像素操作：以灰度为基础直接改变单个像素的值，$s=T(z)$
      邻域操作：如取平均，$g(x,y)=\frac{1}{mn}{\sum }_{(r,c)\in S_{xy}}f(r,c)$
    • 几何空间变换与图像配准：仿射变换
  • 向量与矩阵操作
  • 图像变换：对输入图像进行变换，在变换域执行指定的任务，再用反变换返回空间域
    • 二维线性变换
      $T(u,v)={\sum }_{u=0}^{M-1}{\sum }_{v=0}^{N-1}f(x,y)r(x,y,u,v)$
      $f(x,y)={\sum }_{u=0}^{M-1}{\sum }_{v=0}^{N-1}T(u,v)s(x,y,u,v)$
      其中，$r(x,y,u,v)$ 称为正变换核，$s(x,y,u,v)$ 称为反变换核
  • 概率方法
    令 $z_i,i=0，1，2，\dots L-1$ 表示一幅 $M\times N$ 大小数字图像中所有可能的灰度值
    • 灰度级 $z_k$ 出现的概率：$p(z_k)=\frac{n_k}{MN}$
    • 平均灰度：$m={\sum }_{k=0}^{L-1}p(z_k)=1$
    • 灰度的方差：${\sigma }^2={\sum }_{k=0}^{L-1}(z_k-m{)}^{2}p(z_k)$