大O表示法

一、简介

表示时间的大O符号，是用来描述算法效率的语言和度量单位。
大O表示法分析了算法的运行时间如何随列表的增长而增长，指出了算法最糟情况下的运行时间。

二、大O表示法

算法图解

n为列表的长度，（n）作为大O表示法的操作数。

注：
1、算法的运算速度指的并非时间，而是操作数的增速。
2、谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。

三、常见的大O运算时间

• O（log n），也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
• O（n），也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
• O（n * log n），这样的算法包括快速排序。
• O（log n²），这样的算法包括选择排序。
• O（log n!），旅行商问题解决方案的一种算法，一种非常慢的算法。

《算法图解》

四、关于常量

大O表示法通常不考虑常量，因为如果这两种算法的大O运行时间不同，这个常量将无关要紧。
大O表示法不考虑乘以、除以、加上或减去的数字。如O(n+26)、O(n-26)、O(n*26)、O(n/26)，它们都应该表示为O(n)。

如下图：

其中Ο(log2n )、Ο(n)、 Ο(nlog2n )、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο( 2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者（即多项式时间复杂度的算法）是有效算法，把这类问题称为P（Polynomial,多项式）类问题，而把后者（即指数时间复杂度的算法）称为NP（Non-Deterministic Polynomial,非确定多项式）问题。

参考

1、《算法图解》https://www.manning.com/books/grokking-algorithms
2、《算法的基本概念》https://www.zybuluo.com/defias/note/286416