日常教学系列——含有三角函数式子的求值与化简

        01在教材中的位置分析

      首先，三角函数式子的求值与化简，其实是头脑三角函数之间关系的一个具体应用。也就是说要解决相关含有三角函数式子的化简与求助问题，都需要用到上一节课所学过的同角三角函数的式子。

              02教学设计及问题

        为了培养学生自学的习惯和能力，在开始上课的时候我就把书上的两道典型例题进行了适当的改动，然后写在黑板上。让全班同学一起先看解题步骤，然后依据习题的解法把黑板上的习题进行求解。

        经过20分钟之后，有两个同学拿着自己的练习本来找我，说不理解课本上所讲述的，因为α为第二象限角，所以tanα<0，为什么要写这样的一句话？第2个疑问处是在于根号下sinα的平方除以cosα的平方，为什么开出来的值是负的？

        第一个问题其实这句话是是前置的，因为在式子化简之前并不知道化简结果会只跟tanα有关系，这句话应该放在式子化简结果之前才更合适，就是说最后化简结果跟哪个三角函数有关，我们就可以根据角α所在的象限判断出来三个三角函数直的符号。

        第2个疑问是关于sinα的平方除以cosα的平方，为什么开出来的值是负的？因为二者相除结果是tanα²再开方，我们需要判定tanα，如果是正的，直接开出来的是它本身，如果是个负的，那么它开出来的值就应该是这个负的相反数。

            03本节教学反思

        每个学生的自学水平是不同的，因此学习效果千差万别就不足为怪了。在我写完黑板上4道题之后，每个小组只分到了一道题。要求学生先看课本上的例题，然后再仿照例题去解题。最开始的时候很多同学都无动于衷，当我说了一会我要检查，看哪个同学没有写。说这个要求之后，有同学才开始去做。经过自己的探究，有大部分同学都能解决第1道题和第3道题，也就是说根据正切值的比值算出来含有正弦和余弦式子的等式和值。

        因此如果下一次还有同样类型的设计的话，就要考虑不同层次的学生的接受程度，对于自学能力不足的人，那么题应该怎么设计，去做他们的任务，应该结合他们的兴趣和方式，那样对他们的教学才会有更好的效果。

        这样的教学设计比较适合自觉并且学历十足的学生，他们通过看到例题解题发现问题，然后再去改正的过程就是他们一个完整的学习过程。