编写Matlab代码判断多圆间的关系，并求出其交点或切点
编写Matlab代码判断两圆间的关系，并求出其交点或切点
数学定义及其判断方法
圆与圆的位置关系有五种：内含、内切、相交、外切、外离。
判断两圆的位置关系可分为三种方法：
1、利用定义，即两圆公共点的个数来判定两圆的位置关系。
| 公共点的个数 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 两圆位置关系 | 内含或外离 | 内切或外切 | 相交 |
2、利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系。
令d为圆心距，R与r分别是两圆的半径，则有如下关系：
| 两圆位置关系 | 判断关系式(R>r) |
|---|---|
| 两圆外切 | d=R+r |
| 两圆外离 | d>R+r |
| 两圆内含 | d |
| 两圆相交 | R-r |
| 两圆内切 | d=R-r |
3、利用公共切线的条数来确定两圆的位置关系
| 公切线条数 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 两圆位置关系 | 相离 | 外切 | 相交 | 内切 | 内含 |
Matlab 判断及其公式推导
此处主要利用第二方法进行判断。
公式推导下次补充。
Matlab code
main.m
clear;close all;clc;
% 随机生成n个圆心的坐标
n = 5;
Cic_Coordinate = rand(n,2)*50;
%随机生成n个圆的半径
Cic_R = 15+rand(n,1)*15;
% 画n个圆
figure;
hold on;
for i = 1:n
theta = 0:0.001:2*pi;
x = Cic_Coordinate(i,1)+Cic_R(i)*cos(theta);
y = Cic_Coordinate(i,2)+Cic_R(i)*sin(theta);
plot(x,y,'-');
end
axis equal
%判断多圆之间的关系
for i = 1:n-1
for j = i+1:n
Cic_0 = Cic_Coordinate(i,:);
Cic_1 = Cic_Coordinate(j,:);
x0=Cic_0(1); y0=Cic_0(2); r0=Cic_R(i);
x1=Cic_1(1); y1=Cic_1(2); r1=Cic_R(j);
d=sqrt((x0-x1)^2+(y0-y1)^2); %两圆心距离
if d>r0+r1
disp(['第',num2str(i),'个圆与第',num2str(j),'个圆的位置关系为：外离'])
disp(['第',num2str(i),'个圆的坐标、半径是：',num2str(x0),' ',num2str(y0),' ',num2str(r0),' ',...
'第',num2str(j),'个圆的坐标、半径是：',num2str(x1),' ',num2str(y1),' ',num2str(r1)])
elseif dCircleCross.m
function p=CircleCross(Cic_0,Cic_1,R_0,R_1)
x0=Cic_0(1);
y0=Cic_0(2);
r0=R_0;
x1=Cic_1(1);
y1=Cic_1(2);
r1=R_1;
d=sqrt((x0-x1)^2+(y0-y1)^2); %两圆心距离
k1=(y0-y1)/(x0-x1); %连接两圆心直线
b1=y1-k1*x1;
k2=-1/k1; %公共弦方程直线
b2=(r0^2-r1^2-x0^2+x1^2-y0^2+y1^2)/(2*(y1-y0));
p=[];
if d==abs(r1-r0) || d==r1+r0 %相切时的交点
xx=-(b1-b2)/(k1-k2);
yy=-(-b2*k1+b1*k2)/(k1-k2);
p=[xx yy];
elseif abs(r1-r0)matlab运行结果图
命令行窗口运行结果：
第1个圆与第2个圆的位置关系为：相交
第1个圆的坐标、半径是：35.4742 9.1114 10.3182 第2个圆的坐标、半径是：7.4316 8.3176 29.1503
交点坐标是：34.4038 19.3739和34.986 -1.1952
第1个圆与第3个圆的位置关系为：相交
第1个圆的坐标、半径是：35.4742 9.1114 10.3182 第3个圆的坐标、半径是：32.9058 7.4804 10.5138
交点坐标是：29.2431 17.3356和40.268 -0.025588
第1个圆与第4个圆的位置关系为：内含
第1个圆的坐标、半径是：35.4742 9.1114 10.3182 第4个圆的坐标、半径是：31.6991 10.1374 29.4222
第1个圆与第5个圆的位置关系为：外离
第1个圆的坐标、半径是：35.4742 9.1114 10.3182 第5个圆的坐标、半径是：11.4653 47.7479 15.9519
第2个圆与第3个圆的位置关系为：相交
第2个圆的坐标、半径是：7.4316 8.3176 29.1503 第3个圆的坐标、半径是：32.9058 7.4804 10.5138
交点坐标是：34.3213 -2.9378和35.0024 17.783
第2个圆与第4个圆的位置关系为：相交
第2个圆的坐标、半径是：7.4316 8.3176 29.1503 第4个圆的坐标、半径是：31.6991 10.1374 29.4222
交点坐标是：17.2472 35.7656和21.2309 -17.3596
第2个圆与第5个圆的位置关系为：相交
第2个圆的坐标、半径是：7.4316 8.3176 29.1503 第5个圆的坐标、半径是：11.4653 47.7479 15.9519
交点坐标是：0.11857 36.5357和20.3068 34.4704
第3个圆与第4个圆的位置关系为：内含
第3个圆的坐标、半径是：32.9058 7.4804 10.5138 第4个圆的坐标、半径是：31.6991 10.1374 29.4222
第3个圆与第5个圆的位置关系为：外离
第3个圆的坐标、半径是：32.9058 7.4804 10.5138 第5个圆的坐标、半径是：11.4653 47.7479 15.9519
第4个圆与第5个圆的位置关系为：相交
第4个圆的坐标、半径是：31.6991 10.1374 29.4222 第5个圆的坐标、半径是：11.4653 47.7479 15.9519
交点坐标是：11.7887 31.7993和24.5955 38.6892
关于如何填充相交圆的面积还未写出，希望浏览本博文的能够留言补充
附 填充两圆相交区域面积的matlab，给浏览者提供下思路
以下matlab代码来自：https://www.jianshu.com/p/2f40341df631
clear;close all;clc;
x1=-1;
x2=1;
y1=0;
y2=0;
R=2;
t=linspace(0,2*pi);
X1=x1+R*cos(t);
Y1=y1+R*sin(t);
X2=x2+R*cos(t);
Y2=y2+R*sin(t);
plot(X1,Y1,'k');
hold on;
plot(X2,Y2,'b');
hold on;
t=linspace(-pi/3,pi/3);
X1=x1+R*cos(t);
Y1=y1+R*sin(t);
t=linspace(2*pi/3,4*pi/3);
X2=x2+R*cos(t);
Y2=y2+R*sin(t);
f=fill([X1,X2],[Y1,Y2],[0.2 0.3 0.5]);
set(f,'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.5);
axis equal;
填充两圆相交面积的运行结果图：
