hdu1695：数论+容斥

题目大意：

求x属于[1,b]和 y属于[1,d]的 gcd(x,y)=k 的方案数

题解：

观察发现 gcd()=k 不好处理，想到将x=x/k,y=y/k 后 gcd(x,y)=1。。

即问题转化为求区间 [1,b/k]和 [1,d/k]的互质数对个数

由于题目规定 (x,y)和(y,x)是同一种，所以我们可以规定 x<y，，然后只需对每一个y求出比他小的即可

公共部分可以通过欧拉函数快速求出。。

非公共部分就不行了。。

所以就分解质因数，用容斥的方法求了

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<ctype.h>

using namespace std;

#define maxn 100000

int isnotprime[maxn+1];

int num[maxn+1];

int fac[maxn+1][30];

int prime[maxn];

int euler[maxn+1];

int np;

int a,b,c,d,k,n,m;

long long ans;

void setprime()

{

    np=0;

    memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));

    for(int i=2;i<=1000;i++)

    {

        if(!isnotprime[i])

           prime[np++]=i;

        for(int j=0;j<np&&prime[j]*i<=1000;j++)

        {

            isnotprime[i*prime[j]]=1;

            if(i%prime[j]==0)

                break;

        }

    }

}

void findfac(int x)

{

    num[x]=0;

    int p=x;

    for(int i=0;i<np;i++)

    {

        if(p%prime[i]==0)

        {

            fac[x][num[x]++]=prime[i];

        }

        while(p%prime[i]==0)

        {

            p/=prime[i];

        }

    }

    if(p>1)

    {

        fac[x][num[x]++]=p;

    }

}

void setfac()

{

    for(int i=2;i<=maxn;i++)

    {

        findfac(i);

    }

}

void phi()

{

    for(int i=1;i<=maxn;i++)

        euler[i]=i;

    for(int i=2;i<=maxn;i+=2)

        euler[i]/=2;

    for(int i=3;i<=maxn;i++)

    {

        if(euler[i]==i) //未被筛到。是素数，则用此素数来筛

        {

            for(int j=i;j<=maxn;j+=i)

            {

                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);

            }

        }

    }

    return ;

}

void ini()

{

    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);

}

int iae(int x)

{

    int res=0;

    int cur,tmp;

    for(int i=1;i<(1<<num[x]);i++)

    {

        cur=1;

        tmp=0;

        for(int j=0;j<num[x];j++)

        {

            if(i&(1<<j))

            {

                cur*=fac[x][j];

                tmp++;

            }

        }

        if(tmp&1)

        {

            res+=m/cur;

        }

        else

        {

            res-=m/cur;

        }

    }

    return m-res;

}

int cas=1;

void solve()

{

    printf("Case %d: ",cas++);

    if(k==0)

    {

        puts("0");

        return;

    }

    m=min(b/k,d/k);

    n=max(b/k,d/k);

    ans=0;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        ans+=euler[i];

    }

    for(int i=m+1;i<=n;i++)

    {

        ans+=iae(i);

    }

    printf("%I64d\n",ans);

}

int main()

{

    setprime();

    setfac();

    phi();

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        ini();

        solve();

    }

    return 0;

}