hdu5080：几何+polya计数（鞍山区域赛K题）

/*

鞍山区域赛的K题。。当时比赛都没来得及看（反正看了也不会）

学了polya定理之后就赶紧跑来补这个题。。

由于几何比较烂写了又丑又长的代码，还debug了很久。。

比较感动的是竟然1Y了。。

*/

题目大意：

给定一些点，某些点上有边，问用k种颜色染色的等价类有多少种

思路：

由于坐标是整数。。只有可能旋转90，180，270才能得到置换

且图形必须为中心对称图形

先用几何方法找出对称中心

然后旋转，找是否出现置换。。。

由于点数只有50，几何预处理这一部分可以很暴力无脑的写。。各种判断相等即可

得到置换数和每个置换的循环数之后用polya定理的公式求和即可（取模需要逆元）

代码：

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<math.h>

#include<ctype.h>

using namespace std;

#define esp 0.0000000001

#define mod 1000000007

bool isequal(double a,double b)

{

    if(fabs(a-b)<esp)

        return 1;

    return 0;

}

struct point

{

    double x,y;

    bool operator ==(point a)

    {

        return (isequal(x,a.x)&&isequal(y,a.y));

    }

    void rotate(point o)

    {

        double y1=y-o.y;

        double x1=x-o.x;

        x=o.x+y1;

        y=o.y-x1;

    }

}O,p[55],q[55];

struct edge

{

    int a,b;

    bool operator ==(edge t)

    {

        return ((p[a]==q[t.a]&&p[b]==q[t.b])||(p[b]==q[t.a]&&p[a]==q[t.b]));

    }

}e[2510];

////

int g,r[55],n,m,k,rev[5];



long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)

{

    if(a==0&&b==0) return -1;

    if(b==0){x=1;y=0;return a;}

    long long d=exgcd(b,a%b,y,x);

    y-=a/b*x;

    return d;

}

//*********求逆元素*******************

//ax = 1(mod n)

long long inv(long long a,long long n)

{

    long long x,y;

    long long d=exgcd(a,n,x,y);

    if(d==1) return (x%n+n)%n;

    else return -1;

}

long long quickmod(long long a,long long b,long long m) //a^b%m

{

    long long res=1;

    while(b)

    {

        if(b&1)

            res=res*a%mod;

        b>>=1;

        a=a*a%mod;

    }

    return res;

}



point mid(point a,point b)

{

    point res;

    res.x=(a.x+b.x)/2;

    res.y=(a.y+b.y)/2;

    return res;

}

point sym(point a,point o)

{

    point res;

    double x1=o.x-a.x;

    double y1=o.y-a.y;

    res.x=o.x+x1;

    res.y=o.y+y1;

    return res;

}

int yes(int i,int j)

{

    int ok=1;

    point tmp;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        tmp=sym(p[i],O);

        int j;

        for(j=0;j<n;j++)

        {

            if(p[j]==tmp)

            {

                break;

            }

        }

        if(j==n)

        {

            ok=0;

            break;

        }

    }

    return ok;

}

int findo()

{

    int ok=0;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        for(int j=i+1;j<n;j++)

        {

            O=mid(p[i],p[j]);

            if(yes(i,j))

            {

                ok=1;

                break;

            }

        }

        if(ok)

            break;

    }

    return ok;

}

int check()

{

    int ok=1;

    for(int i=0;i<m;i++)

    {

        int j;

        for(j=0;j<m;j++)

        {

            if(e[j]==e[i])

            {

                break;

            }

        }

        if(j==m)

        {

            ok=0;

            break;

        }

    }

    return ok;

}

int findrev()

{

    int ok=1;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        int j;

        for(j=0;j<n;j++)

        {

            if(p[i]==q[j])

            {

                r[i]=j;

                break;

            }

        }

        if(j==n)

            ok=0;

        if(ok==0)

            break;

    }

    return ok;

}

int findloop()

{

    int res=0;

    bool vi[55];

    memset(vi,0,sizeof(vi));

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        if(!vi[i])

        {

            for(int j=i;;j=r[j])

            {

                vi[j]=1;

                if(r[j]==i)

                {

                    break;

                }

            }

            res++;

        }

    }

    return res;

}

void reverse()

{

    rev[0]=n;

    g=1;

    if(!findo())

    {

        return;

    }

    memcpy(q,p,sizeof(q));

    for(int i=1;i<=3;i++)

    {

        for(int j=0;j<n;j++)

        {

            q[j].rotate(O);

        }

        if(check())

        {

            if(findrev())

                rev[g++]=findloop();

        }

    }

}

void ini()

{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);

    }

    for(int i=0;i<m;i++)

    {

        scanf("%d%d",&e[i].a,&e[i].b);

        e[i].a--;

        e[i].b--;

    }

}

void solve()

{

    reverse();

    long long ans=0;

    for(int i=0;i<g;i++)

    {

        ans+=quickmod(k,rev[i],mod);

        ans%=mod;

    }

    if(g==4)

    {

        ans*=inv(2,mod);

        ans%=mod;

        ans*=inv(2,mod);

        ans%=mod;

    }

    else

    {

        ans*=inv(g,mod);

        ans%=mod;

    }

    printf("%I64d\n",ans);

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        ini();

        solve();

    }

    return 0;

}