数据结构 每日一练：选择 + 编程
目录
选择
选择题总结
特殊矩阵的压缩存储
1.对阵矩阵
2.三角矩阵
3.三对角矩阵（带状矩阵）
编程
选择
1.
设有一个 10 阶的下三角矩阵 A （包括对角线），按照行优先的顺序存储到连续的 55 个存储单元中，每个数组元素占 1 个字节的存储空间，则 A[5][4] 地址与 A[0][0] 的地址之差为 ()
A. 10 B. 19 C. 28 D. 55
答案：B
解析：下三角矩阵A，
A[5][5]的地址：1+2+3+4+5+6=21
A[5][4]地址：21-1=20
A[5][4]-A[0][0]=20-1=19 //减1是因为数组下标从0开始
2.
JDK8之前版本，HashMap的数据结构是怎样的？
A. 数组 B. 链表 C. 数组+链表/红黑树 D. 二叉树
答案：C
解析：HashMap在Node数组中进行哈希查找,使用链接法处理冲突,冲突较少时使用链表,目前版本当冲突的键达到8时,会把链表转换为红黑树.
3.
将10阶对称矩阵压缩存储到一维数组A中，则数组A的长度最少为（）
A. 100 B. 40 C. 55 D. 80
答案：C
解析：主对角线都存：10个，剩下的90个只存一半45个，共55个
n(a1+an)/2 等差求和公式 10(1+10)/2 = 55
4.
定义数组char a[][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8}，则数组a的第一维的大小是多少 ()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
答案：B
解析：每行只能存3个数，有8个数，所以要三行才能存完（此时有一个空位，c语言会补0），所以数组a就是三行三列。
1 2 3
4 5 6
7 8 0
5.
设有一个10阶对称矩阵A[10][10]，采用压缩存储方式按行将矩阵中的下三角部分的元素存入一维数组B[ ]中，A[0][0]存入B[0]中，则A[8][6]在B[ ]的（ ）位置。
A. 32 B. 33 C. 42 D. 65
答案：C
解析：
由于是对称矩阵，因此压缩存储可以认为只要存储下三角矩阵。
(0,0) 1
(1,0)(1,1) 2
(2,0)(2,1) (2,2) 3
(3,0)(3,1) (3,2) (3,3) 4
(4,0)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 5
(5,0)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 6
(6,0)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 7
(7,0)(7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,5) (7,6) (7,7) 8
(8,0)(8,1) (8,2) (8,3) (8,4) (8,5) (8,6) 7
1+2+3+4+5+6+7+8+7-1=42 //减1是因为数组下标从0开始
另一种方法：
下标从i=0,j=0开始，A[8][6]实际上是第9行第7列。i=9,j=7。
计算公式为：当i>j, i(i-1)/2+j;
当i （均假设数组的下标从0开始） 定义：若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼ=aⱼ,ᵢ （1≤i,j≤n），则称其为对称矩阵。 存储策略：只存储主对角线＋下三角区（或主对角线+上三角区），以主对角线+下三角区为例，按照行优先把这些元素放入到一维数组中，就得到了下面的样子的一维数组： 一维数组的大小应该定义为 (1+n)*n/2, 此公式通过求和公式，将每行元素相加即可得到。 根据性质aᵢ,ⱼ=aⱼ,ᵢ可以得到矩阵所有元素与一维数组下标k的对应关系如下： 按照行优先存储原则，aᵢ,ⱼ是第几个元素？ 答：因为是行优先，所以 aᵢ,ⱼ是第 1+2+...+i-1+j 个元素，即第 i*(i-1)/2+j-1个元素。 按照列优先存储原则，aᵢ,ⱼ是第几个元素？ 答：因为是列优先，所以先算出前 j-1 行有多少个元素，由每列元素个数与列数 j 有关，可知每列的元素个数为 n-(j-1) 个，前 j-1 行即 n-(1-1) + n-(2-1) + n-(3-1) + ··· + n-(j-1-1)个元素，化简得前 j-1行有 n+(n-1)+...+(n-j+2) 个元素。接下来再加上第 j 行的元素，也就是 aᵢ,ⱼ 所处的那一行中， 前面的元素个数，个数为 i - j 个，综上 aᵢ,ⱼ 是第 n+(n-1)+...+(n-j+2)+(i-j)+1 个元素。 下三角矩阵的存储思想：按行优先原则将下三角区域元素（包括主对角线元素）存入一维数组中，并在最后一个位置存储常量c。 得到一维数组： 按照行优先存储原则，aᵢ,ⱼ是第几个元素？ 上三角矩阵的存储思想：按行优先原则将上三角区域元素（包括主对角线元素）存入一维数组中，并在最后一个位置存储常量c。 一维数组和下三角矩阵的一样。 按照行优先存储原则，aᵢ,ⱼ是第几个元素？ 存储思想：按行优先或列优先原则，只存储带状部分。 矩阵中3条对角线上的元素aᵢ,ⱼ在一维数组中存放的下标为k=2i+j-3 题目：从顺序表中删除具有最小值的元素（假设唯一）并由函数返回被删除元素的值。空出的位置由最后一个元素填补，若顺序表为空，则显示出错信息并退出运行。 思路：先判断表是否为空，为空则退出，不为空则搜索整个顺序表，查找最小元素并记住其位置，最后用最后一个元素填补空出的位置。 选择题总结
特殊矩阵的压缩存储（对称矩阵，三角矩阵和三对角矩阵）
1.对阵矩阵
a₁₁
a₂₁
a₂₂
a₃₁
...
aₙ,ₙ₋₂
aₙ,ₙ₋₁
aₙ,ₙ
2.三角矩阵
3.三对角矩阵（带状矩阵）
编程
//核心代码
bool DelMin(Sqlist& L, Elemtype& value) {
if (L.length == 0)
return false; //表空的话就退出操作
value = L.data[0];
int pos = 0;
for (int i = 1;i < L.length;i++) { //循环查找最小元素并赋值给value
if (L.data[i] < value) {
value = L.data[i];
pos = i;
}
}
L.data[pos] = L.data[L.length - 1];//最后一个元素填补空出的位置
L.length--;
return true;
}