左神算法之中级提升班（9）
【案例1】
【题目描述】
【思路解析】
因为它数字的范围只能为1 - n，然后数组范围0 - n-1，所以说如果没有缺失值的话，每个i位置应该放i + 1，所以我们直接对每个数组完成这个操作，让每个i位置尽可能放i+1，如果有些位置不是i+1，则这些位置就是缺失值，遍历打印即可 。
【代码实现】
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex1
* @author:HWJ
* @Data: 2023/7/31 9:48
*/
public class Ex1 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 4, 3};
printNumberNoInArray(arr);
}
public static void printNumberNoInArray(int[] arr){
if (arr == null || arr.length == 0){
return;
}
for (int i : arr) {
modify(i, arr);
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] != i + 1){
System.out.println(i + 1);
}
}
}
// 这里实现让每个i位置上尽可能方i+1
public static void modify(int value, int[] arr){
while(arr[value - 1] != value){
int tmp = arr[value - 1];
arr[value - 1] = value;
value = tmp;
}
}
}
【案例2】
【题目描述】
【思路解析 平凡解技巧 从业务中分析终止条件 重点】
这道题容易想到使用暴力递归来解决，但限制条件只有一个cur == end，不足以作为basecase，需要补充限制条件，因为end和start均为偶数，且end > > start ，所以有一个只用点赞到达end的平凡解，如果高于这个花费的解，直接不考虑。
从业务中分析，因为他有一个私聊是可以-2，然后在递归中，它有一个分支可能一直在-2，导致无法到达end，所以限制条件增加一个为start已经小于0停止。
从业务中分析，他有一个*2的方式，但是总有一次*2可以使他第一次比b大，此时如果再次*2就会花费更多的私聊钱，再分析再次*2会大于2*b，所以增加一个限制条件start不能大于 2 * b；
【代码实现】
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex2
* @author:HWJ
* @Data: 2023/7/31 10:39
*/
public class Ex2 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(getMinMoney(3, 100, 1, 2, 6));
}
public static int getMinMoney(int x, int y, int z, int start, int end) {
int limitCoin = ((end - start) / 2) * x;
int limitAim = end * 2;
return process(x, y, z, start, end, 0, limitCoin, limitAim);
}
// preMoney代表当前已经花了多少钱
// limitCoin代表平凡解所需要花费的钱币
// limitAim 代表当前start的上界
public static int process(int x, int y, int z, int start, int end, int preMoney, int limitCoin, int limitAim) {
if (start == end) {
return preMoney;
}
if (start < 0) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
if (preMoney > limitCoin) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
if (start > limitAim) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
int p1 = process(x, y, z, start + 2, end, preMoney + x, limitCoin, limitAim);
int p2 = process(x, y, z, start * 2, end, preMoney + y, limitCoin, limitAim);
int p3 = process(x, y, z, start - 2, end, preMoney + z, limitCoin, limitAim);
return Math.min(p1, Math.min(p2, p3));
}
}【案例3】
【题目描述】
【思路解析】
可以通过后面关联矩阵生成一个图，然后从末尾H开始做一个图的宽度优先遍历，每个节点实现一个哈希表，然后哈希表里面维护当花费天数增加时，收益一定增加，然后每个节点就得到了它独自的哈希表，然后最后将所有哈希表汇总，这样就得到了所有完成方式。然后最后根据限制天数来查表即可。最后这里也可以用大根堆来做，只有小于限制天数的值才加入，然后里面根据收益大小来维护大根堆。两个方式都差不多。
【案例4】
【题目描述】
【思路解析】
因为& | ^ 这几个运算都是二元运算，则表达式长度应该为奇数且大于1，满足奇数位上只有0或1，偶数位上只有&、|或^运算符，如果不满足此规则的字符串直接返回0.
然后对于组合就有如下定义，对于每一个确定的表达式组合应有确定的括号，对于不同的括号填充，则认为不同的组合方式。括号可以认为是进行运算时的顺序规定，不一定真的要在字符串上填充括号。
【代码实现】
import java.util.Scanner;
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex4
* @author:HWJ
* @Data: 2023/9/11 14:21
*/
public class Ex4 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
String str = input.next();
boolean desire = input.nextBoolean();
if (!check(str)){
System.out.println(0);
}else {
char[] charArray = str.toCharArray();
int ans = count(charArray, 0, charArray.length - 1, desire);
System.out.println(ans);
}
}
public static boolean check(String str){
// 因为 | & ^ 运算都是二元运算，所以有效字符串长度应该为奇数，并且奇数位是 1 或者 0， 偶数位是 二元运算符
if (str.length() % 2 == 0 || str.length() == 1){
return false;
}
char[] charArray = str.toCharArray();
for (int i = 0; i < charArray.length; i+=2) {
if (charArray[i] != '0' && charArray[i] != '1'){
return false;
}
}
for (int i = 1; i < charArray.length; i+=2) {
if (charArray[i] != '|' && charArray[i] != '&' && charArray[i] != '^'){
return false;
}
}
return true;
}
public static int count(char[] chars, int L, int R, boolean desire) {
if (L == R) {
if (chars[L] == '0') {
return desire ? 0 : 1;
} else {
return desire ? 1 : 0;
}
}
int res = 0;
for (int i = L + 1; i < R; i += 2) {
if (desire) {
switch (chars[i]) {
case '&':
res += count(chars, L, i - 1, true) * count(chars, i + 1, R, true);
break;
case '|':
res += count(chars, L, i - 1, true) * count(chars, i + 1, R, true);
res += count(chars, L, i - 1, true) * count(chars, i + 1, R, false);
res += count(chars, L, i - 1, false) * count(chars, i + 1, R, true);
break;
case '^':
res += count(chars, L, i - 1, true) * count(chars, i + 1, R, false);
res += count(chars, L, i - 1, false) * count(chars, i + 1, R, true);
break;
}
} else {
switch (chars[i]) {
case '|':
res += count(chars, L, i - 1, false) * count(chars, i + 1, R, false);
break;
case '&':
res += count(chars, L, i - 1, false) * count(chars, i + 1, R, false);
res += count(chars, L, i - 1, true) * count(chars, i + 1, R, false);
res += count(chars, L, i - 1, false) * count(chars, i + 1, R, true);
break;
case '^':
res += count(chars, L, i - 1, true) * count(chars, i + 1, R, true);
res += count(chars, L, i - 1, false) * count(chars, i + 1, R, false);
break;
}
}
}
return res;
}
}
【动态规划代码】
import java.util.Scanner;
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex4_2
* @author:HWJ
* @Data: 2023/9/11 15:10
*/
public class Ex4_2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
String str = input.next();
boolean desire = input.nextBoolean();
int ans = dp(str, desire);
System.out.println(ans);
}
public static boolean check(String str) {
// 因为 | & ^ 运算都是二元运算，所以有效字符串长度应该为奇数，并且奇数位是 1 或者 0， 偶数位是 二元运算符
if (str.length() % 2 == 0 || str.length() == 1) {
return false;
}
char[] charArray = str.toCharArray();
for (int i = 0; i < charArray.length; i += 2) {
if (charArray[i] != '0' && charArray[i] != '1') {
return false;
}
}
for (int i = 1; i < charArray.length; i += 2) {
if (charArray[i] != '|' && charArray[i] != '&' && charArray[i] != '^') {
return false;
}
}
return true;
}
public static int dp(String str, boolean desire) {
if (!check(str)) {
return 0;
}
int N = str.length();
char[] charArray = str.toCharArray();
int[][] tMap = new int[N][N];
int[][] fMap = new int[N][N];
for (int i = 0; i < N; i += 2) {
tMap[i][i] = charArray[i] == '1' ? 1 : 0;
fMap[i][i] = charArray[i] == '1' ? 0 : 1;
}
for (int row = N - 3; row >= 0; row -= 2) {
for (int col = row + 2; col < N; col += 2) {
for (int i = row + 1; i < N; i += 2) {
switch (charArray[i]) {
case '&':
tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];
break;
case '|':
tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];
tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];
tMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];
break;
case '^':
tMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];
tMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];
break;
}
switch (charArray[i]) {
case '&':
fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];
fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];
fMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];
break;
case '|':
fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];
break;
case '^':
fMap[row][col] += tMap[row][i - 1] * tMap[i + 1][col];
fMap[row][col] += fMap[row][i - 1] * fMap[i + 1][col];
break;
}
}
}
}
if (desire) {
return tMap[0][N - 1];
} else {
return fMap[0][N - 1];
}
}
}
【案例5】
【题目描述】【很重要】【编辑距离问题】
【思路解析】
这里可以使用dp动态规划，来进行寻找最小代价。
这里的i和j表示str1使用i个字符，完成str2的j个字符
分为以下情况
（1）str1使用i-1个字符完成str2的j-1个字符，再将str1第i个字符替换为str2第j个字符，如果相等就可以剩去替换的过程
（2）str1使用i-1个字符完成str2的j个字符，再将str1第i个字符删去
(3) str1使用i个字符完成str2的j-1个字符，再添加str2的第j个字符
则str1使用i个字符，完成str2的j个字符的最小使用，则为上面的最小值
【代码实现】
import java.util.Scanner;
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex5
* @author:HWJ
* @Data: 2023/9/11 15:01
*/
public class Ex5 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
String str1 = input.next();
String str2 = input.next();
int add = input.nextInt();
int del = input.nextInt();
int replace = input.nextInt();
int ans = dp(str1, str2, add, del, replace);
System.out.println(ans);
}
public static int dp(String str1, String str2, int add, int del, int replace){
int N1 = str1.length();
int N2 = str2.length();
int[][] map = new int[N1 + 1][N2 + 1];
for (int i = 1; i <= N2; i++) {
map[0][i] = i * add;
}
for (int i = 1; i <= N1; i++) {
map[i][0] = i * del;
}
for (int i = 1; i <= N1; i++) {
for (int j = 1; j <= N2; j++) {
// 这里的i和j表示str1使用i个字符，完成str2的j个字符
// 分为以下情况
// （1）str1使用i-1个字符完成str2的j-1个字符，再将str1第i个字符替换为str2第j个字符，如果相等就可以剩去替换的过程
// （2）str1使用i-1个字符完成str2的j个字符，再将str1第i个字符删去
// (3) str1使用i个字符完成str2的j-1个字符，再添加str2的第j个字符
// 则str1使用i个字符，完成str2的j个字符的最小使用，则为上面的最小值
map[i][j] = map[i - 1][j] + del;
map[i][j] = Math.min(map[i][j], map[i][j - 1] + add);
map[i][j] = Math.min(map[i][j], map[i][j - 1] + str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1) ? 0 : replace);
}
}
return map[N1][N2];
}
}
【案例6】
【题目描述】
【思路解析】
建立一个每个字符的词频表，然后从当前位置开始遍历每一个字符，经历一个字符就词频减1，当出现某个字符词频为0时，就在所有经历过的字符中，选择一个字典序最小的字符，然后删去除了他其他相同的字符，并删去在他之前的字符。直到所有字符的词频都为1.
【代码实现】
import java.util.Scanner;
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex6
* @author:HWJ
* @Data: 2023/9/11 16:14
*/
public class Ex6 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
String str = input.next();
String s = delete(str);
System.out.println(s);
}
public static String delete(String str){
if (str.length() <= 1){
return str;
}
// 这里假设字符的ascii码值最大为256；
int[] map = new int[256];
int max = 1;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
map[str.charAt(i)] += 1;
max = Math.max(max, map[str.charAt(i)]);
}
if(max == 1){
return str;
}else {
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
map[str.charAt(i)] -= 1;
if (map[str.charAt(i)] == 0){
int min = Integer.MAX_VALUE;
int index = -1;
for (int j = 0; j <= i; j++) {
min = Math.min(min, str.charAt(j));
index = min == str.charAt(j) ? j : index;
}
return String.valueOf(str.charAt(index)) +
delete(str.substring(index + 1).replace(String.valueOf(str.charAt(index)), ""));
}
}
}
return "";
}
}