【C++】模拟实现二叉搜索树的增删查改功能

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一、二叉搜索树的Insert操作（非递归）

分析过程

假如这里有一棵树，我们需要对这棵树插入一个新的节点：

• 假如需要插入16这个节点。

要分几个步骤进行：
1）先从根节点开始判断待插入节点和根节点谁大，根节点大就往左比较，根节点小了就往右比较。

第一步这个过程需要提前记录节点的父亲。

2）找到待插入位置后，先new一个新的节点；然后判断该节点是在前面记录的父亲节点的左边还是右边，然后连接起来即可。

代码求解

bool _Insert(Node* root, const T& val)
{
	if (root == nullptr)
	{
		root = new Node(val);
		return true;
	}
	Node* cur = _root;
	Node* cur_par = _root;
	//找插入位置
	while (cur)
	{
		if (val > cur->_val)
		{
			cur_par = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (val < cur->_val)
		{
			cur_par = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		//相同就不能插入
		else
		{
			cout << "无法插入" << endl;
			return false;
		}
	}
	//找到插入位置了，记录父亲
	Node* insNode = new Node(val);
	if (cur_par->_val < val)
	{
		cur_par->_right = insNode;
		return true;
	}
	else
	{
		cur_par->_left = insNode;
		return true;
	}
}

二、二叉搜索树的Erase操作（非递归）

分析过程

以下面这棵树为例：

假如我们要删除7这个节点。

1）查找该节点是否存在于树中。

2）如果存在，先判断该节点属于下面的哪种类型：

• 1）删除的节点是叶子节点，直接删除即可。
• 2）删除的节点只有一个孩子，需要先判断它的孩子是left还是right，然后让该节点的父亲节点指向它的孩子即可。
• 3）如果删除的节点有left和right两个孩子，需要找一个节点进行替换；来保证这棵树在删除一个节点后还是一棵二叉搜索树。该找哪个节点来替换呢？
• • 1）找删除节点的左子树的最大节点（最右）
• • 2）找删除节点的右子树的最小节点（最左）

找这两个节点的任意一个均可。

在这里可能有个疑问，万一找不到呢？

你放心吧！一定能找到，这是二叉搜索树的特性。

找到该节点后，将该节点与待删除的节点进行交换，然后删除交换后的节点即可。

在上面的例子中，很显然7属于叶子节点，直接删除即可。

需要注意的是：
我们在寻找那个替代节点时，像插入一样，需要记录它的父
亲，这样在删除的时候才能知道删除left孩子还是right孩子。

代码求解

bool _Erase(Node* root,const T& val)
{
	//第一步：先找到要删除的节点
	Node* cur = root;
	Node* cur_parent = cur;
	while (cur)
	{
		if (cur->_val > val)
		{
			cur_parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_val < val)
		{
			cur_parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		//找到了
		//待删除的节点分三种情况
		else
		{
			//1.左右子树为空；2.其中一个子树为空
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				//要知道我是父亲的左还是右
				if (cur_parent->_left == cur)
				{
					cur_parent->_left = cur->_right;
				}
				else if (cur_parent->_right == cur)
				{
					cur_parent->_right = cur->_right;
				}

			}

			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				//要知道我是父亲的左还是右
				if (cur_parent->_left == cur)
				{
					cur_parent->_left = cur->_left;
				}
				else if (cur_parent->_right == cur)
				{
					cur_parent->_right = cur->_left;
				}

			}

			//3.删除的节点左右都不为空
			else
			{
				//先找替代节点
				//找左子树的最大节点或者右子树的最小节点来替代
				//         最右             最左
				Node* lParent = cur;
				Node* leftMax = cur->_left;
				while (leftMax->_right)
				{
					lParent = leftMax;
					leftMax = leftMax->_right;
				}

				//找到了，进行替换

				swap(cur->_val, leftMax->_val);

				//替换完成后，必须删除该节点，不能用递归删除。
				//因为如果用递归，可能就找不到要删除的节点了

				//这里还要判断leftMax这个替换节点是它父亲的左还是右子节点
				//因为有一种极端情况是，leftMax是在父亲的左边
				if (lParent->_right == leftMax)
				{
					lParent->_right = leftMax->_left;
					//leftMax是左子树的最右节点了，它不会有右孩子，但可能有左孩子
				}

				else if (lParent->_left == leftMax)
				{
					lParent->_left = leftMax->_left;
				}

				cur = leftMax;
			}
			delete cur;
			cur = nullptr;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

三、二叉搜索树的Find操作

查找节点过于简单，直接贴代码。

代码求解

bool _Find(Node* root, const T& val)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return false;
	}
	Node* cur = _root;

	while (cur)
	{
		if (cur->_val < val)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_val > val)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

四、构造+拷贝构造+析构+赋值重载

节点的代码

template<class T>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode(const T& val)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _val(val)
	{}
	BSTreeNode<T>* _left;
	BSTreeNode<T>* _right;
	T _val;
};

构造函数

BSTree()
	:_root(nullptr)
{}

拷贝构造函数

拷贝构造就是将一棵已有的树对每一个节点进行拷贝即可。
这个过程是深拷贝。

由于我们需要将每一个节点都进行拷贝并连接起来。所以这里需要前序遍历的思想处理。

Node* Copy(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return nullptr;
	}

	Node* Copyroot = new Node(root->_val);

	Copyroot->_left = Copy(root->_left);
	Copyroot->_right = Copy(root->_right);
	return Copyroot;
}

赋值运算符重载

这里的赋值重载可以用现代写法：
1）先将原树传给operator=()函数，用生成临时对象的方式传递，然后让被赋值的树的_root与该临时对象树的_root进行交换即可。

BSTree<T>& operator=(BSTree<T> t)
{
	swap(_root, t._root);
	return *this;
}

这样写的好处是：
1）t是一个临时对象，出了作用域会自己调用析构函数进行销毁。
2）_root和t._root交换后，原来这棵树会被临时对象销毁。

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析构函数

将一棵树的每一个节点进行释放，就需要从下往上进行逐一释放，这个就用到后续遍历的思想。

~BSTree()
{
	Destroy(_root);
}

//后续遍历销毁
void Destroy(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	Destroy(root->_left);
	Destroy(root->_right);
	delete root;
	root = nullptr;
}

二叉搜索树递归版本

插入操作递归版本

原理与非递归版本是一样的。

最大的区别是，在root的前面加上了一个引用。

• 1）先找到待插入位置
• 2）进行插入即可。

这里不再需要记录父亲的原因是：

加了引用后，当遇到空节点时，让

root = new Node(val)；

这个操作即可，因为当前的root是上一层栈帧的root节点的孩子（不用管是左孩子还是右孩子）

执行完成这个代码后，相当于让上一层栈帧中的root的孩子

指向了一个New出来的节点。这样就完成了插入。

bool _InsertR(Node*& root, const T& val)
{
	if (root == nullptr)
	{
		root = new Node(val);
		return true;
	}
	
	if (root->_val < val)
	{
		_InsertR(root->_right, val);
	}
	else if (root->_val > val)
	{
		_InsertR(root->_left, val);
	}
	//相同不能插入
	return false;
}

删除操作递归版本

删除的过程与非递归版本是一样的。

1）先找到删除的节点。

找到该节点后，该节点同样有三种情况：

• 1）该节点是叶子节点
• 2）该节点只有一个孩子
• 3）该节点有两个孩子（需要找替代节点）

前面两种情况的处理方法是一样的。

2）判断该节点是属于上面三种的哪一种，如果是前面两种，只需要判断该节点的left为空还是right为空即可。

就相应地执行：

root = root->_right;
或者
root = root->_left;

这两个操作即可。
以为当前栈桢的root是上一层栈桢中root的孩子（不用管是做孩子还是右孩子）
这个代码的意思就是：
让上一层栈桢的root的left/right指向当前层栈桢的root的left/right

bool _EraseR(Node*& root, const T& val)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return false;
	}

	if (root->_val < val)
	{
		return _EraseR(root->_right, val);
	}
	else if (root->_val > val)	
	{
		return _EraseR(root->_left, val);
	}
	//找到了
	else
	{
		Node* del = root;
		//同样有三种情况
		//这是因为root是上一个root的left/right的别名
		if (root->_left == nullptr)
		{
			root = root->_right;
		}
		else if (root->_right == nullptr)
		{
			root = root->_left;
		}
		else
		{
			//找到替代的节点
			Node* leftMax = root->_left;
			while (leftMax->_right)
			{
				leftMax = leftMax->_right;
			}
			//找到之后，交换
			swap(leftMax->_val, root->_val);

			return _EraseR(root->_left, val);
			//不能这样
			//return _Erase(leftMax, val);
			//这样不能保证连接关系正确
		}
		delete del;
		return true;
	}
}

总结

本文章讲述了二叉搜索树的增删查改功能，其中有一些细节需要特别注意。