LeetCode_4_递归写法(二分比较繁琐)

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4

题目理解:
这道题目要我们去寻找两个排好序的数组中的中位数;

解题思路:
我第一次想的想法是使用二分去做, 但是很繁琐, 所以这里用的是递归的想法去做.
递归的思路是: 设中位数是总数组的第k个数. 那么假如我们拿到数组a的第k/2个数, 拿到数组b的第k/2个数. 不过a[k/2] < b[k/2], 那么 a[0], …, a[k/2], 这些数一定不会是我们需要的中位数. 所以, 我们对数组a进行了减法. 后面我们接着寻找新a数组与b数组的新第k小的数. 这样最后k=1的时候, 我们直接输出新a数组与新b数组的第一个数字的最小的那个就是我们最终的答案.
分析一下时间复杂度: O(log(n + m)).

Code:

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
        int total = nums1.size() + nums2.size();
        if(total % 2 == 0) {
            double left = find(nums1, 0, nums2, 0, total / 2);
            double right = find(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
            return (left + right) / 2;
        } else return find(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
    }

    int find(vector& nums1, int i, vector& nums2, int j, int k) {
        if(nums1.size() - i > nums2.size() - j) return find(nums2, j, nums1, i, k);
        if(nums1.size() == i) return nums2[j + k - 1];
        if(k == 1) return min(nums1[i], nums2[j]);
        int si = min(int(nums1.size()), i + k / 2), sj = j + k / 2;
        if(nums1[si - 1] > nums2[sj - 1]) return find(nums1, i, nums2, sj, k - k / 2);
        else return find(nums1, si, nums2, j, k - (si - i));
    }
};