线性代数--齐次/非齐次矩阵，克拉默法则

非齐次线性方程组

其中右端的常数项不能全为零。

2．齐次线性方程组

二．原理，公式和法则

克拉默法则

设非齐次线性方程组

若方程组(1)的系数行列式

则方程组(1)有唯一解

其中是把系数行列式D中的第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即

定理4.1  如果线性方程组(1)的系数行列式D≠0，则(1)一定有解，且解是唯一的。

定理4.1’  如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。

定理4.2  如果齐次线性方程组(2)的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组(2)没有非零解。

定理4.2’  如果齐次线性方程组(2)有非零解，则它的系数行列式必为零。

定理3.1  n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件的系数矩阵A的秩

R(A)<n。

定理3.2  n元非齐次线性方程组有解的充分必要条件的系数矩阵A的秩等于增广矩阵B=(A，b)的秩。

显然定理3.1是判断齐次线性方程组有什么样解的问题，而定理3.2是用来判断非齐次线性方程组有没有解的问题。