教学思考：知识学习与能力培养

今天这节课上的还是很有感觉的，好好分析、总结一波。

问题背景：

八上，初学二元一次方程组的解法。

问题设置：

这只是课前挑战单中的第一题  

因为是初学阶段，将问题设置成开放性题目——鼓励学生自由探索解题过程。

目标设置：

A级目标：自主探索二元一次方程组的解法；

B级目标：（1）在求解过程中感受“消元”思想；（2）多种方法的比较

C级目标：感受探索过程中的一般思考方式（有点模糊，不知道如何具体表述）。

过程分析：

学生的挑战单中出现了两种方法：

（1），这基本上就是代入消元了。

（2），要是起名字的话，可以叫做整体代入消元吧。

在前一天做挑战单时，有同学高兴的跟我说：“老师我做出来了”。我回复到：“很棒，能不能进一步思考你这种方法的一般思路呢？”

对于一个探索活动而言，我认为解决问题只能算做好第一步，接下来还应该有对方法的反思、总结等等。回到本题中，就是“解出了一道具体的题目——思考、总结自己所采用方法的一般思路——分析该方法是否具有一般性，是否能够解决这一类的所有问题，还是只能针对特定的题型”。

顺着这个思路，第一种方法是具有一般性的，所以想出了这种方法的同学，在反思、总结了自己的一般思路后，也顺利的解决了后面的几道题目。而想到了第二种方法的同学，发现后面有一些题目不会解了。

课堂上，我们就两种方法进行了比较，通过讨论达成了以下共识：

（1）第二种方法很巧妙，当我展示这种方法时，班里很多同学都忍不住赞叹，但不具有一般性，适合某些特殊形式的二元一次方程组；

（2）第一种方法，具有一般性，无论什么样的二元一次方程组，都能用这种方法解决；

（3）在解题过程中，可以灵活采用不同的方法。

可以看到，给予了学生充分探索机会后，学生基本上能够自主探索出二元一次方程组的解决办法。不过，让我更满意的地方在于，借助一道具体的开放性题目，学生能够进一步感受更一般的探索思路——我了解他们的水平与学习状态，今天的上课表现我可以非常肯定，这些原本抽象的表述，真真正正走进他们的大脑中了。具体知识的掌握，就更不在话下了。

“综合能力”也好，“核心素养”也罢，这些抽象的概念，无法以空对空的教，学生必须在学习过程中，自行感悟体会，任何人都替代不得。

课后，想到第二种方法的同学跟我说：“老师，我一开始就没有意识到要对我的方法进一步分析，我想当然的以为可以用这种方法解决所有问题。” “从无意识到有意识，然后在后续学习过程中，不断地反思、总结，能力不就一点点的获得了吗？”我笑了笑回答道。

明天，我们就要学习另外一种消元方法——加减消元。我想，可以借助这个具体的问题，继续渗透一些“道可道，非常道”的“能力”了——对多种方法的处理思考。

多种方法的好处无需多言，但若能处理得当，学生可以收获等多：

（1）首先，对每一种方法进行进一步的思考。是否具有一般性，还是说只适合某些特殊题型，比如代入消元法与整体代入消元；

（2）其次，思考多种方法之间是否存在联系——比如代入消元法，与加减消元法，本质上是相同的；

（3）最后，在第2点的基础上，对多种方法的特点进行比较，如果能根据特点总结出适合的应用情形，继而在做题中能够灵活应用，就更好了。

最终目的是，让学生在一次次具体的问题思考中，体会更一般的思考方式，感悟数学基本思想，积累思维及活动经验，并最终形成属于自己的认知图式与核心能力。