（gcd，lcm）luoguP1072hankson的趣味题

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1 ，设某未知正整数 x 满足：

1． x 和 a0的最大公约数是 a1
2． x 和 b0的最小公倍数是 b1

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1能被 b0 整除。

输出格式：
共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 00；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

题目想起来十分复杂；多动动手

由算数唯一分解定理可得

a=2^p1+3p2+5^p3.....
c=2^q1+3q2+5^q3.....
x=2^r1+3r2+5^r3.....

gcd(a,b)=2^min(p1,q1)*3min(p2,q2)......
lcm(a,b)=2^max(p1,q1)*3max(p2,q2).......

所以可以先建立一个素数表，然后枚举每一个素数p

设t1,t2,t3,t4为a0,a1,b0,b1分解后质因数P的幂次，r为x的质素P的幂次。

他们存在如下限制条件。。

由min(r,t1)=t2得
若t1 若t1=t2则r>=t2;
若t1>t2,r=t2;

由max(r,t3)=t4得
若t3>t4无解
若t3=t4 r<=t4
若t3

从而对于每一个质素都可以求出r的取值从而算出x的个数

话不多说代码如下，如有不理解，可以私我，自己多动动手哈

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int prime[50010],vis[50010],n,cnt,a0,a1,b0,b1,ans;
void getprime(){//质数表
    for(int i=0;i<=50000;i++) vis[i]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++){
        if(!vis[i]) continue;
        prime[++cnt]=i;
        for(int j=2;j<=50000/i;j++) vis[i*j]=0;
    }
}
void work(int t){
    int t1=0,t2=0,t3=0,t4=0;
    while(a0%t==0){a0/=t;t1++;}
    while(a1%t==0){a1/=t;t2++;}
    while(b0%t==0){b0/=t;t3++;}
    while(b1%t==0){b1/=t;t4++;}
    if(t1t4||t2>t4) ans=0;
    if(t1>t2&&t3t2) ans=0;
    if((t1>t2||t3=t2) ans*=1;
    if(t3==t4&&t1==t2) ans*=(t4-t2+1); 
}
int main(){
    getprime();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=1; scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        for(int j=1;j<=cnt&&ans;j++) if(b1%prime[j]==0) work(prime[j]);
        if(b1>1) work(b1); // b1也是有可能的
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}