管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——代数——等差数列

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一、考点讲解
1.定义
如果在数列{$a_n$}中，$a_{n+1}-a_n=d$（常数）$（n\in N_{＋}）$，则称数列{$a_n$}为等差数列，d为公差。
2.通项$a_n$
$a_n=a_1+(n-1)d=a_k+(n-k)d=nd+a_1-d$
评注：若已知两个元素，要会求公差$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$
. an- am
3.前n项和$S_n$
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\times n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d=\frac{d}{2}\cdot n^2+(a_1-\frac{d}{2})n$
4.重要性质
（1）若$m+n=k+t$，则$a_m+a_n=a_k+a_t$；
（2）$S_n$为等差数列前n项和，则$S_n，S_{2n}-S_n，S_{3n}-S_{2n}，....$仍是等差数列，公差为$n^{2}d$；
Sk-l.
（3）等差数列{$a_n$}和{$b_n$}的前n项和分别用$S_n$，$T_n$表示，$\frac{a_k}{b_k}=\frac{S_{2k-1}}{T_{2k-1}}$。
二、考试解读
（1）掌握等差数列的通项和前n项和的特征。
（2）掌握等差数列的性质，会灵活应用性质化简求值。
（3）等差数列涉及五个参数：$a_1，a_n，d，n，S_n$，其关系是知三求二，核心参数是d。
（4）考试频率级别：高。
三、命题方向
考向1：数列的判断及定义
思路：若三个数a，b，c成等差数列，则b称为α和c的等差中项，即a+c =2b。
考向2：等差数列的通项
思路：根据公式$a_n=a_1+(n-1)d=a_k+(n-k)d=nd+a_1-d$分析。
考向3：等差数列的求和
思路：根据公式$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\times n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d=\frac{d}{2}\cdot n^2+(a_1-\frac{d}{2})n$分析。
考向4：非常规方法求和
思路：数列的项的序号本应取正整数，但有时可虚拟一个小数0.5，求解会更简便．将公式$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}$，n转化为$S_n=n{a}_{\frac{n+1}{2}}$（n为偶数时，可虚拟小数），比如$S_{10}=10a_{5.5}$。同样，有$a_m+a_n=2a_{\frac{m+n}{2}}$，比如$a_3+a_5=2a_{5.5}$。尤其是做选择题时，不需要参考解题过程评分，利用这样的方式来处理更准、更快。
考向5：等差数列元素的性质
思路：若$k\in Z_{+}，m+n=k+t，则a_m+a_n=a_k+a_t$
考向6：等差数列求和的性质
思路：对于等差数列，$S_n，S_{2n}-S_n，S_{3n}-S_{2n}，\dots$仍为等差数列，其公差为$n^{2}d$。