Kruskal，346. 走廊泼水节

346. 走廊泼水节 - AcWing题库

346. 走廊泼水节

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给定一棵 N 个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。

求增加的边的权值总和最小是多少。

注意： 树中的所有边权均为整数，且新加的所有边权也必须为整数。

输入格式

第一行包含整数 t，表示共有 t 组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含整数 N。

接下来 N−1行，每行三个整数 X,Y,Z，表示 X 节点与 Y 节点之间存在一条边，长度为 Z。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤6000
1≤Z≤100

输入样例：

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 

输出样例：

4
17 

 解析：

做法：初始时先将每一个点看成一个大小为1
1
的连通块，这个连通块就可以看成一个完全图(因为只有一个点)
做Kruskal算法，在每循环到一条可以合并两个连通块的边e
时，记e的边长为w,为了形成一个完全图，就要使得两个已经是完全图的连通块中的点有边，但是为了使最后的唯一最小生成树还是原来那棵而且，新增的边一定要大于w：

假设新边小于w，因为新增边后会成环，当断开边e，形成的树大小会变小，即不是原来那棵，所以不成立

假设新边等于w，同样的断开e，会形成一个大小一样但结构不一样的树，不满足唯一，所以也不成立。

所以只要在每次新增e的时候，给两个连通块内的点增加w+1长的边即可。

作者：Anoxia_3
链接：https://www.acwing.com/solution/content/15727/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 每次新增的边数为s[x]*s[y]-1;

边权为：w+1

所以ans += (s[x] * s[y] - 1)*(w+1);

 这里可能会疑惑：当原先的路径与新建的路径的组成环后，若原来的路径大于新增的路径，不久有新的最小生成树路吗？

实际上这种情况不会发生，因为我们时从小到大处理，可以保证W为此时最大的边，所以新增的边w+1一定是环中最大的边

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