c语言邻接表存储拓扑排序,拓扑排序(完整案列及C语言完整代码实现)

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1.全序和偏序

拓扑排序指的是将有向无环图(又称“DAG”图)中的顶点按照图中指定的先后顺序进行排序。

c语言邻接表存储拓扑排序,拓扑排序(完整案列及C语言完整代码实现)_第1张图片

例如,上图 中的两个图都是有向无环图,都可以使用拓扑排序对图中的顶点进行排序,两个图形的区别是:左图中的 V2 和 V3之间没有明确的前后顺序;而右图中任意两个顶点之间都有前后顺序。

所以,左图中顶点之间的关系被称为“偏序”关系;右图中顶点之间的关系被称为”全序“关系。全序是偏序的一种特殊情况。对于任意一个有向无环图来说,通过拓扑排序得到的序列首先一定是偏序,如果任意两个顶点都具有前后顺序,那么此序列是全序。

2.拓扑排序的方法

对有向无环图进行拓扑排序,只需要遵循两个原则:

在图中选择一个没有前驱的顶点 V;

从图中删除顶点 V 和所有以该顶点为尾的弧

上面左图拓扑排序如下:

c语言邻接表存储拓扑排序,拓扑排序(完整案列及C语言完整代码实现)_第2张图片

对于此图来说,拓扑排序有两种:

1.V1 -> V2 -> V3 -> V4

2.V1 -> V3 -> V2 -> V4

如果顶点之间只是具有偏序关系,那么拓扑排序的结果肯定不唯一;如果顶点之间是全序关系,那么拓扑排序得到的序列唯一

有向无环图如果顶点本身具有某种实际意义,例如用有向无环图表示大学期间所学习的全部课程,每个顶点都表示一门课程,有向边表示课程学习的先后次序,例如要先学《程序设计基础》和《离散数学》,然后才能学习《数据结构》。所以用来表示某种活动间的优先关系的有向图简称为“AOV 网”。

3.拓扑排序C语言完整代码实现

在编写程序解决拓扑排序的问题时,大致思路为:首先通过邻接表将 AOV 网进行存储,由于拓扑排序的整个过程中,都是以顶 点的入度为依据进行排序,所以需要根据建立的邻接表统计出各顶点的入度。 在得到各顶点的入度后,首先找到入度为 0 的顶点作为拓扑排序的起始点,然后查找以该顶点为起始点的所有顶点,如果入度 为 1,说明如果删除前一个顶点后,该顶点的入度为 0,为拓扑排序的下一个对象

#include

#include

#define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数

#define VertexType int//顶点数据的类型

typedef enum{false,true} bool;

typedef struct ArcNode{

int adjvex;//邻接点在数组中的位置下标

struct ArcNode * nextarc;//指向下一个邻接点的指针

}ArcNode;

typedef struct VNode{

VertexType data;//顶点的数据域

ArcNode * firstarc;//指向邻接点的指针

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];//存储各链表头结点的数组

typedef struct {

AdjList vertices;//图中顶点及各邻接点数组

int vexnum,arcnum;//记录图中顶点数和边或弧数

}ALGraph;

//找到顶点对应在邻接表数组中的位置下标

int LocateVex(ALGraph G,VertexType u){

for (int i=0; i

if (G.vertices[i].data==u) {

return i;

}

}return -1;

}

//创建 AOV 网,构建邻接表

void CreateAOV(ALGraph **G){

*G=(ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));

scanf("%d,%d",&((*G)->vexnum),&((*G)->arcnum));

for (int i=0; ivexnum; i++) {

scanf("%d",&((*G)->vertices[i].data));

(*G)->vertices[i].firstarc=NULL;

}

VertexType initial,end;

for (int i=0; iarcnum; i++) {

scanf("%d,%d",&initial,&end);

ArcNode *p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));

p->adjvex=LocateVex(*(*G), end);

p->nextarc=NULL;

int locate=LocateVex(*(*G), initial);

p->nextarc=(*G)->vertices[locate].firstarc;

(*G)->vertices[locate].firstarc=p;

}

}

//结构体定义栈结构

typedef struct stack{

VertexType data;

struct stack * next;

}stack;

//初始化栈结构

void initStack(stack* *S){

(*S)=(stack*)malloc(sizeof(stack));

(*S)->next=NULL;

}

//判断链表是否为空

bool StackEmpty(stack S){

if (S.next==NULL) { return true;

}return false;

}

//进栈,以头插法将新结点插入到链表中

void push(stack *S,VertexType u){

stack *p=(stack*)malloc(sizeof(stack));

p->data=u;

p->next=NULL;

p->next=S->next;

S->next=p;

}

//弹栈函数,删除链表首元结点的同时,释放该空间,并将该结点中的数据域通过地址传值给变量 i; void pop(stack *S,VertexType *i){

stack *p=S->next;

*i=p->data;

S->next=S->next->next;

free(p);

}

//统计各顶点的入度

void FindInDegree(ALGraph G,int indegree[]){

//初始化数组,默认初始值全部为 0

for (int i=0; i

indegree[i]=0;

}

//遍历邻接表,根据各链表中结点的数据域存储的各顶点位置下标,在 indegree 数组相应位置+1

for (int i=0; i

ArcNode *p=G.vertices[i].firstarc;

while (p) {

indegree[p->adjvex]++;

p=p->nextarc;

}

}

}

void TopologicalSort(ALGraph G){

int indegree[G.vexnum];//创建记录各顶点入度的数组

FindInDegree(G,indegree);//统计各顶点的入度

//建立栈结构,程序中使用的是链表

stack *S;

initStack(&S);

//查找度为 0 的顶点,作为起始点

for (int i=0; i

if (!indegree[i]) {

push(S, i);

}

}

int count=0;

//当栈为空,说明排序完成

while (!StackEmpty(*S)) {

int index;

//弹栈,并记录栈中保存的顶点所在邻接表数组中的位置

pop(S,&index);

printf("%d",G.vertices[index].data);

++count;

//依次查找跟该顶点相链接的顶点,如果初始入度为 1,当删除前一个顶点后,该顶点入度为 0

for (ArcNode *p=G.vertices[index].firstarc; p; p=p->nextarc) {

VertexType k=p->adjvex;

if (!(--indegree[k])) {

//顶点入度为 0,入栈

push(S, k);

}

}

}

//如果 count 值小于顶点数量,表明该有向图有环

if (count

printf("该图有回路"); return;

}

}

int main(){

ALGraph *G;

CreateAOV(&G);//创建 AOV 网

TopologicalSort(*G);//进行拓扑排序

return 0;

}

对于下面例子

c语言邻接表存储拓扑排序,拓扑排序(完整案列及C语言完整代码实现)_第3张图片

进行拓扑排序:

//输入

6,8

1

2

3

4

5

6

1,2

1,4

1,3

3,2

3,5

4,5

6,4

6,5

//输出

6 1 4 3 2 5

4.拓扑排序小结

对于含有n个顶点和e条边的有向图而言,建立求各个顶点的入度的时间复杂度为O(e);建立0入度顶点栈的时间复杂度为O(n),在拓扑排序中若有向图无环,则每个顶点进一次栈出一次栈,所以总的时间复杂度为O(n+e)

来源:oschina

链接:https://my.oschina.net/u/4386188/blog/4503316

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