汇编每天1分钟 (1) | 多进制之间的转化

我们生活中使用的数字，比如10、12、15、121等。这些都是以十进制表示，也就是逢十进一：

以121为例，10^2*1 + 10^1*2 + 10^0*1 = 121（10^2表示10的二次方，同100）

计算过程，如图1-1：

图1-1

但作为IT人员，我们可能要熟悉多种进制，例如二进制、十六进制。

二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，也是机器唯一能懂的语言，像我们目前主流使用的c++、php、java最终都要翻译成二进制，再让机器识别。它们的长相就像这样“1111001”，我们都熟悉十进制是逢十进一，因此二进制其实就是逢二进一，例如：1001 + 0001 = 1010。

以二进制1111001为例，还原成10进制，2^6*1 + 2^5*1 + 2^4*1 + 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*0 + 2^0*1 = 121

计算过程，如图2-1：

图2-1，二进制1111001最终转化为10进制为121

我们都知道0乘任何数字都为0，所以我们计算时过滤0的位置，如图2-2：

图2-2，去掉0所在位置，快速计算过程

十进制121也有快速算出二进制的方式：

首先我们上坐标轴，如图2-3：

图2-3

121可以拆成64+57，我们往64位置补1，如图2-4：

图2-4

我们接着拆57 = 32+25，我们往32的位置补1，如图2-5：

图2-5

我们快进，25=16+8+1，最终得出结果，如图2-6：

图2-6

十六进制

十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字，例如：1AH，H表示十六进制单位。

首先呢，先要看看十六位数的表示方法，如图3-1:

图3-1

16=2^4，因此每个十六进制位对应4位二进制，如图3-2：

图3-2

所以，十六进制转二进制简直不要太简单，19AE = 0001 1001 1010 1110

同理，二进制转十六进制，1010000101 = 10  1000  0101  = 285