全文约2502字，建议先收藏再看
LTV和DAU是运营中常常接触到的词，这2者的计算高频的发生在“缺乏数据”的时候，产品上线前要预估其ROI及回报周期，决定是否立项。上线后又需要根据LTV及DAU，不断调整运营策略。
在缺乏数据的时，决策总让人头疼。本文将介绍在缺乏数据时LTV及DAU的预估方法，也会详细的介绍公式的推导思路，希望能为大家提供一些帮助。
以下为本文的目录
01 LTV的作用
LTV，全称是Life Time Value，指用户生命周期的总价值。通俗的说，是获客至流失所得的收益总和，它的作用在于辅助决策，如：计算回报周期、验证盈利模式等。
在实际运营中，我们所着力于提升的点击、访问、关注等指标，最终都指向于LTV。
根据ROI，能够衡量用户质量。结合渠道来源，则能够衡量渠道质量。
在投放中上图的前2种情况较为简单，当遇见后2种情况，即LTV、CAC同低同高时，我们则应控制这两类渠道的占比，同低用于提升用户规模，同高则用于提升付费。
在LTV曲线剧烈抖动时，须迅速归因并调整运营策略。异常值可以使用变化率、距离、密度等指标设定阈值进行监控。
理解了LTV的作用，在计算时会面临一个严峻的问题：没有数据怎么办？
根据定义，LTV指的用户生命周期的总价值。但用户的生命周期到底有多长呢？不同产品阶段、特征的用户表现均为不相同的。
但无论是产品上线前，亦或上线后，我们都不可能等待用户流失后再计算LTV和ROI。决策往往是前置的，在数据较少甚至没有数据时，我们则需要根据已有的条件进行预估。
02 LTV的预估方法
2-1、公式的推导
在网络上，有两个较为通识的方法，上图的左侧使用每日的留存率乘以每日的用户平均收入，右侧则是使用生命周期总长度乘以每用户平均收入。
那么哪个是对的，又是怎么推导而来的呢？其实这两个公式是1个公式，右侧的公式是左侧的简化版本。
根据LTV的定义，LTV=用户生命周期的总价值=周期内用户的总计付费金额除以用户总数。用户总数无需进行预估，那么问题则变成了：如何计算总计付费金额。
总计付费金额，可以使用每日活跃的用户数乘以当日活跃用户平均付费金额得出。将其代入公式，可得：
而每日活跃用户数除以用户总数，又等于每日留存率。至此，第1个公式就推导完成了。
而当ARPU等于常数，根据定义再次推导则可得LTV=LT×ARPU。
2-2、LTV的公式估算方法
花了比较多的篇幅在公式的推导，也是希望在计算时能够更加有底气，接下来正式进入LTV的预估和计算环节。
根据2-1中的第1个公式，将目标拆解为留存率及ARPU的估算。
1）留存率的计算
单个的留存率计算较为简单，将留存人数除以新增人数即可。但在计算均值时，不应忽略权重，我们应将算术平均值转换为加权平均值。
算术平均值是将数值累加除以数量的计算方法，其很容易受极值的影响。根据权重进行计算，能够使数据更加稳定。
再举一个较为浅显的例子，帮助大家理解权重的作用。
在我们中考时，体育这门课程与其他的课程权重是不同的，即使体育考了满分也不一定会将总分拉高许多。
如果我们不考虑权重直接将分数求均值，均值会显得过大，而加权平均值则更加能反应综合水平。
上图是直接根据每日留存率所计算的数值，我们可以看到当7月6日因新增人数突然下跌，但留存率却恰好在比较高的水准，所以一下子将留存率的均值拉高了许多。
但经过加权计算后，异常日期的数据便不会造成太多的影响了。
上表则是两种不同计算方式中数据所带来的误差。
根据加权求和所计算的留存率，绘制散点图。并使用散点图设置趋势线获取计算公式。
在选择趋势线时选用拟合效果最好的一条即可，一般多使用对数或乘幂。上图是恰好笔者乱填的数据拟合的曲线更接近指数函数。
确认函数的选型后，通过EXCEL得到公式，代入须预估的天数计算其留存率。
2）ARPU的计算
假设ARPU值并不随生命周期的变化而变化，其在一段时间内稳定，可以直接使用均值，并将其作为常量。
假设并不稳定，则应根据时间窗口的ARPU值设置分段函数。
3）LTV的计算
留存率、ARPU使用上文描述的方法进行计算的方法并不困难，在这里还应注意应根据预估的目标拟合不同的留存曲线。
不同的渠道、付费类型，用户的留存率、ARPU值表现会有很大的差异，我们应将尽可能让分析的数据保留1个变量，减少干扰项。其次则是应不断的更新数据，使拟合的函数更加准确。
最后根据LTV的公式，将上文的留存率、ARPU值代入即可，如下表所示：
2-3、LTV的曲线拟合估算方法
上文所介绍的第1种方法，比较适用于LTV与留存率相关性强的产品，而第2种方法实际上会更为通用。
由于大多数情况LTV的增速是随着注册逐步递减的，所以可以根据经验使用注册天数和LTV进行拟合出对数函数或幂函数。
根据累加LTV拟合后可获得其图像，根据图像使用EXCEL获得函数，再根据函数预测后续天数的LTV即可。
这种方法的优点是其变量仅有注册天数，对比第1种方法的多个变量，预测的精度更高。缺点也因仅有1个变量，假设后续的LTV表现不符合函数表达式，结果的错误率会很高。
03 DAU的计算
在LTV的公式估算法中，介绍了留存率预估的计算方式。当能够预估后续的留存率，DAU也就能很轻易的计算出来了，其步骤如下：
1）计算预估日期留存率
根据预估LTV时所得留存率的拟合函数，将后续日期代入即可得第8日-第15日的预估留存率。
2）计算日新增人数的加权平均值
根据新增人数在合计人数中的权重，将日新增人数乘以其权重，从而计算其加权平均值。
3）计算每日DAU并汇总
7月1日至7月8日的留存率使用真实数据，在第8日后的留存，均为根据留存率拟合的函数计算。
7月8日至07月15日的新增人数根据第2步的方法得出，并根据第1步中真实的留存率计算留存人数。
最后一步则是按照列，对每日新增或留存的用户数进行汇总，就能够预估每日的DAU了。
写在最后
这两个指标的计算，是想分享的是公式的推导、数据趋势预估的思路。不仅是LTV、DAU，其实其他的指标也可以通过类似的方法得出。另一方面则是只有理解数据才能寻找更优的分析方法。
LTV的计算还有许多更准确的方式，笔者也在持续学习，希望能分享更好的方式给大家。由于本文涉及到了比较多的公式和计算，也将本文的内容制作成了ppt和excel，在公众号：Becomewiser，回复数字“13”，即可获得资料下载方式。
感谢你看到这里，谢谢。
相关文章
数据分析应学习逻辑思维及分析方法
构建用户画像中所用到的AI算法
产品数学课|如何理解个性化推荐里的数学原理