小红的好数组陡峭值之和

题目如下
小红的好数组陡峭值之和_第1张图片
这个题我一开始是先生成满足0,1,2的全排列,但是n很大时很快就超出内存限制了,后来想到用动态规划的方法做,这里先分析一下。
n=2时,有01,02,10,12,20,21共6项,
n=3时,有010,012,020,021…共12项
容易推导出,n=m时,有3 * Math.pow(2, m-1)项
这里我们先定义一个数组f (n, i)表示第n组中以i结尾的所有数组的权值之和,比如
f(2,0)有10, 20两项,权值之和是1+2=3
f(2,1)有01,21两项,权值之和是1+1=2
同理f(2,2)=3
这几个就是我们的初始条件了
那f(n,0)怎么推到呢,0只能加在1和2的后面,如果加在1后面,如*** 10,增加的权值是1, 如果是增加在2后面,如*** 20,增加的权值是2,假设n-1组中以0结尾的数组有count个,那么增加的权值就是1 * count, 假设n-1组中以2结尾的数组有count个,那么增加的权值就是2 * count, 这里就可以写出推导式f(n,0) = f(n-1) + count * 1 + f(n-2) + 2 * count, 其他也这样推导出来。代码如下

    public int fun (int m) {
        final int MAX = (int) Math.pow(10, 7);
        // 容易归纳出
        // n= 2时,有6个数组
        // n= 3时,有12个数组
        // n= m时,有3*math.pow(2,n-1)个数组
        int[][] array= new int[m+1][3]; // array[n][i]表示第n组以i结尾的数组的权值
        array[2][0] = 3; // 10,20
        array[2][1] = 2; // 01,21
        array[2][2] = 3; // 02,12

        for (int n = 3; n < m+1; n++) {
            int count = (int) Math.pow(2, n-2); // n-1组中分别以以0,1,2结尾的各有多少项
            // 第n组中以0结尾的分别是由上一组中以1和2结尾的组成
            // 将0添加在1后面权值+1, 共有count项,总权制增加count*1
            // 将0添加在2后面权值+2, 共有count项,总权制增加count*2, 其他的类推
            array[n][0] = (count*1 + array[n-1][1]) + (count*2 + array[n-1][2]) % MAX;
            array[n][1] = (count*1 + array[n-1][0]) + (count*1 + array[n-1][2]) % MAX;
            array[n][2] = (count*2 + array[n-1][0]) + (count*1 + array[n-1][1]) % MAX;
        }

        return (array[m][0] + array[m][1] + array[m][2]) % MAX;
    }

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