day-52 代码随想录算法训练营（19）动态规划 13

300.最长递增子序列

思路：

• 1.dp存储：以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度为 dp[i]
• 2.动态转移方程：dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i])  
• 3.初始值都为1  （因为每一个开始都是1）
• 4.遍历顺序：i：1-n  j：0-i

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        int res=1;
        vectordp(n,1);
        for(int i=1;inums[j]) //当递增的时候 
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]); 
            }
            if(dp[i]>res) res=dp[i];//更新最长递增子序列
        }
        return res;
    }
};

674.最长连续递增序列

思路一：双指针（连续长度+1，不连续左边界更新为右边界）

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        int res=1,left=0,right=0;
        int n=nums.size();
        for(int i=1;inums[i-1]) right++;
            else{
                res=max(res,right-left+1);
                left=right;
            }
        }
        res=max(res,right-left+1);
        return res;
    }
};

思路二：动态规划

• 1.dp存储：以nums[i]结尾的序列中，最长递增连续子序列为dp[i]
• 2.动态转移方程 ：dp[i]=dp[i-1]+1;
• 3.初始化：全为1
• 4.遍历顺序：i：1-n

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        int res=1,left=0,right=0;
        int n=nums.size();
        vectordp(n,1);
        for(int i=1;inums[i-1])
                dp[i]=dp[i-1]+1;//只需要考虑连续子数组
            res=max(dp[i],res);
        }
        return res;
    }
};

718.最长重复数组

思路：

• 1.dp存储：以i-1为结尾的nums1,和以j-1为结尾的nums2，最长重复子数组的长度为dp[i][i]
• 2.动态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
• 3.初始化：全部为0
• 4.遍历顺序：1-n

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        int n=nums1.size(),m=nums2.size();
        int res=0;
        vector>dp(n+1,vector(m+1,0));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){//nums1中的每一个元素都会对nums2中的每一个元素进行遍历
                //每一个dp[i][j]都存储了重复状态
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                if(dp[i][j]>res) res=dp[i][j];
            }  
        }
        return res;
    }
};