LR技术——LR（0）自动机的构建

LR语法分析器

特点：
1）由表格驱动
2）几乎适用所有程序设计语言
3）无回溯的移入归约技术
4）可以尽早检测到错误

项

什么是项？这里所说的项是一种状态，用来在LR语法分析中对集合进行描述。
例如产生式 A -> XYZ 会有四个项
A -> ▪XYZ
A -> X▪YZ
A -> XY▪Z
A -> XYZ▪

产生式 A -> ε 只有一个项 A -> ▪

一个规范的LR（0）项族集提供了构建确定有穷自动机的基础。称为LR（0）自动机。
LR（0）项集中的项共分为四大类：
1）归约项目：归约结束，原点在最右端。如：A -> a▪
2）接收项目：左端为 S' 的归约项目。如：S' -> a▪
3）待约项目：原点后为非终结符的项目。如：A -> α▪Bβ
4）移进项目：原点后为终结符的项目。如：A -> α▪aβ

LR（0）自动机

构建一个LR（0）自动机，会涉及到一个增广文法和两个函数（CLOSURE和GOTO）两个函数之前都有了解了，分别用于求闭包和移进。增广文法含义如下：如果 G 是一个以 S 为开始符号的文法，那么 G 的增广文法 G' 就是在 G 中加上新开始符号 S‘ 和产生式 S'->S 而得到的文法。
这里以示例文法来讲解自动机的构成

E ——> E + T | T
T ——> T * F | F
F ——> ( E ) | id

LR（0）自动机

1. 先画出I₀，使用增广文法，构造E'->E，然后求E的闭包得到E -> E + T、E -> T、T -> T * F、T -> F、F -> ( E )、F -> id，以上构成I₀集合，然后在他们前面都加上一个点，得到
   

   I0

2. 对 E 进行GOTO操作，就是把I₀中所有包含有 ▪E 的项拿出来，变成 E▪，构建成为I₁
   

   I1

3. 对 T 进行GOTO操作，得到I₂
   

   I2

4. 对F进行GOTO操作，得到I₃
   

   I3

5. 对（ 进行GOTO操作，得到I₄，由于此时▪后为非终结符，故可以进行闭包操作，对F求闭包
   

   I4

6. 对 id 进行GOTO操作，得到I₅
   

   I5

此时对I₀的操作全部结束，图应为这样

处理I0后

7. 对I₁中的E'->E进行归约操作，得到accept，注意只有开始符号才可以进行这样的操作。
   

8. 对+进行GOTO操作，得到I₆
   

   I6

9. 之后，对I₂、I₃由于已经为归约项目，所以无操作）、I₄、I₅（由于已经为归约项目，所以无操作）都进行跟之前类似的操作，可以得到I₇、I₈
   

   I7
   
   
   I8

第二轮画完后是这样，为了便于区分，这里使用红色标记第二轮，值得注意的是I₄部分很容易出现漏画的情况。

10. 对新生成的I₆、I₇、I₈进行处理，得到I₉、I₁₀、I₁₁
    

    I9
    
    
    I10
    
    
    I11
    
    此时自动机的图为这样：
    

11. 最后对I₉、I₁₀、I₁₁处理得到完整的自动机。
    

至此，LR（0）自动机构建完毕。

此时我们再对归约式分析时就可以采用这样的方法来进行分析

id * id =》 F * id =》 T * id =》 T * F =》 T =》 E

id * id 语法分析表

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