【剑指offer】面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

Description

来源：力扣（LeetCode）

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

Solutions

参考约瑟夫环——公式法(递推公式)

约瑟夫问题

约瑟夫问题是个著名的问题：N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。
例如只有三个人，把他们叫做A、B、C，他们围成一圈，从A开始报数，假设报2的人被杀掉。

• 首先A开始报数，他报1。侥幸逃过一劫。
• 然后轮到B报数，他报2。非常惨，他被杀了
• C接着从1开始报数
• 接着轮到A报数，他报2。也被杀死了。
• 最终胜利者是C

公式法

约瑟夫环是一个经典的数学问题。

问题： N个人编号为1，2，……，N，依次报数，每报到M时，杀掉那个人，求最后胜利者的编号。

递推公式：

• 表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
• 表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        p=0
        for i in range(2, n+1):
            p=(p+m)%i
        return p