Android贝塞尔曲线的理解与应用

在线计算贝塞尔曲线

贝塞尔曲线的由来

• 皮埃尔·贝塞尔1962年在设计汽车外形时发明了贝塞尔曲线，目前被广泛的运用在汽车流线设计和计算机图形领域
  
  
• 贝塞尔曲线包括起点，终点和控制点。

一阶贝塞尔曲线

没有控制点，只是简单的经过时间t, 从P0点移动到P1点


公式：

二阶贝塞尔曲线

控制点为P1, 根据两个绿点作出一条线段，然后确定贝塞尔曲线的点。比如t= 0.5时，左边的绿点在P0-P1的中点，右边的绿点在P1-P2的中点，两个绿点连线，再取中点，即黑点，就是此时贝塞尔曲线的点的位置。t= 0.86时，也是同理，绿点的连线取0.86的位置。如下图。黑点的轨迹就是贝塞尔曲线。

公式：

同理，

三阶贝塞尔曲线示例

t = 0.46时，各个点都取所在线段的0.46的位置，最后的点，即黑点的运动轨迹，就是贝塞尔曲线。

公式：

通用公式

从三阶贝塞尔的示例不难得出，黑点的位置是根据蓝点的位置确定的，而蓝点的位置是根据绿点的位置确定的。绿点的运动轨迹是一阶贝塞尔函数，蓝点是二阶贝塞尔函数，黑点是三阶贝塞尔函数。所以要求黑点的位置，需要求上一级的点的位置，依次递归。所以通用的求点的位置的公式如下

公式所表达的就是递归的思路：

在安卓中应用的例子

QQ 消息气泡拖拽

翻书效果

点赞的飘心动画

安卓的贝塞尔曲线API

安卓开发中，二阶和三阶贝塞尔函数就够用了，API 如下

上一组和下组功能是一样的，一般就用上一组的方式来实现。

quadTo示例

代码示例

cubicTo示例

代码示例

可以看出，函数调用比较简单，就是计算点麻烦些，不同的效果需要用不同的控制点。而且，可以看出二阶贝塞尔函数实现的是V型曲线，而三阶贝塞尔函数可以实现V型，S型，绳结型等更不规则的曲线。

再来分析下贝塞尔在安卓中的常见应用场景

加入购物车

可以看出是V型曲线，可以用quadTo实现

QQ 消息气泡拖拽

拉伸后的气泡分析

=

上图由两个圆，以及两条贝塞尔曲线组成。V型曲线，可以通过quadTo实现。
还是算各个点比较麻烦。。。

加载动画

三个圆的运动轨迹为S型，三阶贝塞尔曲线，可以用cubicTo实现

翻书效果

翻起的书角的两侧分别为V型曲线, 分别用二阶贝塞尔实现即可。

点赞的飘心动画

点赞后，心形图案按照S型曲线上升，可以用三阶贝塞尔实现

总结

贝塞尔曲线就是通过数据点和控制点来实现各种曲线效果

以上是个人学习贝塞尔函数的总结，参考了很多文章，感谢各位作者大大：


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