有上下界的最小(最大)流
有上下界的最小 ( 最大 ) 流
| INIT: up[][] 为容量上界 ; low[][] 为容量下界 ;
| CALL: mf = limitflow(n,src,sink); flow[][] 为流量分配 ;
| 另附 : 循环流问题
| 描述 : 无源无汇的网络 N, 设 N 是具有基础有向图 D=(V ， A) 的网络 .
| l 和 c 分别为容量下界和容量上界 . 如果定义在 A 上的函数
| f 满足 : f(v, V) = f(V, v). V 中任意顶点 v,
| l(a)<=f(a)<=c(a), 则称 f 为网络 N 的循环流 .
| 解法 : 添加一个源 s 和汇 t ，对于每个下限容量 l 不为 0 的边 (u, v),
| 将其下限去掉 , 上限改为 c-l, 增加两条边 (u, t), (s, v),
| 容量均为 l. 原网络存在循环流等价于新网络最大流是满流 .
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int up[N][N], low[N][N], flow[N][N];
int pv[N], que[N], d[N];
void maxflow( int n, int src, int sink)
{ // BFS 增广 , O(E * maxflow)
int p, q, t, i, j;
do {
for (i = 0; i < n; pv[i++] = 0) ;
pv[t = src] = src + 1; d[t] = inf;
for (p=q=0; p<=q && !pv[sink]; t=que[p++])
for (i=0; i
if (!pv[i]&&up[t][i]&&(j=up[t][i]-flow[t][i])>0)
pv[que[q++]=i]=+t+1, d[i]=d[t]
else if (!pv[i]&&up[i][t]&&(j=flow[i][t])>0)
pv[que[q++]=i]=-t-1, d[i]=d[t]
}
for (i=sink; pv[i] && i!=src; ) {
if (pv[i]>0)flow[pv[i]-1][i]+=d[sink],i=pv[i]-1;
else flow[i][-pv[i]-1]-=d[sink], i=-pv[i]-1;
}
} while (pv[sink]);
}
int limitflow( int n, int src, int sink)
{
int i, j, sk, ks;
if (src == sink) return inf;
up[n][n+1] = up[n+1][n] = up[n][n] = up[n+1][n+1] = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
up[n][i] = up[i][n] = up[n+1][i] = up[i][n+1] = 0;
for (j = 0; j < n; j++) {
up[i][j] -= low[i][j];
up[n][i] += low[j][i];
up[i][n+1] += low[i][j];
}
}
sk = up[src][sink]; ks = up[sink][src];
up[src][sink] = up[sink][src] = inf;
maxflow(n+2, n, n+1);
for (i = 0; i < n; i++)
if (flow[n][i] < up[n][i]) return -1;
flow[src][sink] = flow[sink][src] = 0;
up[src][sink] = sk; up[sink][src] = ks;
// ! min: src <- sink; max: src -> sink;
maxflow(n, sink, src);
for (i = 0; i < n; i++) for (j = 0; j < n; j++) {
up[i][j] += low[i][j]; flow[i][j] += low[i][j];
}
for (j = i = 0; i < n; j += flow[src][i++]) ;
return j;
}