python求三位数的最大公约数和最小公倍数(3种算法)

一、穷举法求最大公约数

可以利用循环穷举的方法,看是否能整除这三个数。若能整除这三个数,则输出其中的最小的数即为最小公倍数。

代码如下:

def Sort_xyz(x,y,z,):
	l = [x,y,z]
	l.sort()
	return l 

def Gcd(x,y,z):
 
   x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)
   for i in range(1,z + 1):
       if x % i == 0 and y % i == 0 and z % i == 0:
           gcd = i
 
   return gcd

二、辗转相除法

 又名欧几里德算法,用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。                                 求三个数时先算出两个数的最大公约数,然后用这个数与第三个数求最大公约数,所得数字即为最大公约数

代码如下 

#将三个数由小到大排列
def Sort_xyz(x,y,z,):
	l = [x,y,z]
	l.sort()
	return l 

def Gcd(x,y,z):
	
	x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)	
	while y != 0:
		temp = y
		y = x % y
		x = temp 
		
	if x < z:
		temp = x 
		x = z 
		z = temp
		
	while z != 0:
		temp = z
		z = x % z
		x = temp
	return x

三、辗转相减法

即尼考曼彻斯法。例如 :两个自然数35和14,用大数减去小数,35-14=21,21-14=7,此时,7小于14,要做一次交换,把14作为被减数,即14-7=7,再做一次相减,结果为0,这样也就求出了最大公约数7。

代码如下:

#将三个数由小到大排列
def Sort_xyz(x,y,z,):
	l = [x,y,z]
	l.sort()
	return l 

def Gcd3(x,y,z):

	x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)	
	while x != y :
		if x > y:
			x = x - y
		else:
			y = y - x
	
	if y < z:
		temp = y 
		y = z 
		z = temp	
		
	while y != z :
		if y > z:
			y = y - z
		else:
			z = z - y
	return z

四、穷举法求最小公倍数

先求出三个数中最大的一个数max,用max乘以1,2,3,4........

当max*n%num1==0 and max*n%num2==0 and max*n%num3==0

这时max*n即最小公倍数

代码如下:

#将三个数由小到大排列
def Sort_xyz(x,y,z,):
	l = [x,y,z]
	l.sort()
	return l 

def Lcm1(x,y,z):

	x,y,z = Sort_xyz(x,y,z)
	i = 1
	j = 0
	while True:
		j = x * i 
		if j%x==0 and j%y==0 and j%z==0:
			break
		i += 1
	
	return j

五、短除法求最小公倍数

python求三位数的最大公约数和最小公倍数(3种算法)_第1张图片

                    最小公倍数=为2*5*2=20  

计算三个数时先求出两个数的最小公倍数,在和另一个数求最小公倍数

代码如下:

#将三个数排列
def Sort_xyz(x,y,z,):
	l = [x,y,z]
	l.sort()
	return l 


def Lcm2(x,y,z):

	lcm = 1
	k = max(x,y,z)
	for i in range(2,x+1):
                #对循环是否结束进行标记
		flag = True
		while flag:
			flag = False
			if x % i == 0:
				x = x / i
				flag = True
			if y % i == 0:
				y = y / i
				flag = True
			if z % i == 0:
				z = z / i
				flag = True
			if flag:
				lcm *= i 
		k = max(x,y,z)
	return lcm

六、公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

代码如下:

def Lcm3(x,y,z):
	gcd = Gcd(x,y)
	lcm = (x*y)/gcd
	gcd = Gcd(lcm,z)
	lcm = (lcm*z)/gcd
	return lcm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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