代码随想录算法训练营day52|300.最长递增子序列 |674. 最长连续递增序列 |718. 最长重复子数组
300.最长递增子序列
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给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
- 输出：4
- 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
- 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
- 输出：4
示例 3：
- 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
- 输出：1
提示：
-
1 <= nums.length <= 2500
-
-10^4 <= nums[i] <= 104
-
动态规划
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2.确定递推公式
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
3.初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
4.遍历顺序
前向后
遍历i的循环在外层，遍历j则在内层，代码如下：
5.打印dp数组
输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
代码：
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length<=1) return nums.length;
int[] dp=new int[nums.length];
int res=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
dp[i]=1;
}
for(int i=1;i<nums.length;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[i]>nums[j]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
res=Math.max(res,dp[i]);
}
}
return res;
}
}
674. 最长连续递增序列
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给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
- 输入：nums = [1,3,5,4,7]
- 输出：3
- 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
- 输入：nums = [2,2,2,2,2]
- 输出：1
- 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示：
-
0 <= nums.length <= 10^4
-
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-
动态规划
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2.确定递推公式
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-1]+1);
3.初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
4.遍历顺序
前向后
5.打印dp数组
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if(nums.length<=1) return nums.length;
int[] dp=new int[nums.length];
for(int i=0;i<nums.length;i++){
dp[i]=1;
}
int res=0;
for(int i=1;i<nums.length;i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-1]+1);
}
res=Math.max(dp[i],res);
}
return res;
}
}
718. 最长重复子数组
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给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例：
输入：
- A: [1,2,3,2,1]
- B: [3,2,1,4,7]
- 输出：3
- 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
提示：
-
1 <= len(A), len(B) <= 1000
-
0 <= A[i], B[i] < 100
-
动态规划
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
2.确定递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
3.初始化
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
4.遍历顺序
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
5.打印dp数组
拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
以上五部曲分析完毕，代码如下：
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp=new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
int res=0;
for(int i=1;i<nums1.length+1;i++){
for(int j=1;j<nums2.length+1;j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
res=Math.max(dp[i][j],res);
}
}
return res;
}
}