递归小例（一）

Applied Example I of Recursion in F#

原创：顾远山
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递归是一种直接或间接调用自身的计算过程，无关计算机，也无关具体的编程语言，只是递归的嵌套特性不适合人脑计算，通常会借助计算机等工具执行罢了，今时今日几乎所有现代的编程语言都支持递归，本文使用的是函数式编程语言F#。

提到递归，教科书里绕不过的头牌绝对是求解斐波那契数列问题，可谓是最烂大街的例子，更多的例子包括但不限于：

• 从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚，在讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚，在讲故事：“……””

• 对着镜子里照镜子，镜子里有镜子，镜子里的镜子还有镜子……

• 汉诺塔问题，三根柱子移盘子……

这些例子虽然直观形象，但总感觉少了点接地气的实用性。笔者近日在处理一个超大Excel文件时遇到的某个小场景，亦可用递归思路求解，遂分享之。

问题描述

把Excel的任意列数转换成列名，若第0列对应列'A'，求第n列对应的列名。

问题分析

众所周知，Excel中的列名并不是阿拉伯数字，而是从'A'开始逐个（位）递增的字符串，所以我们需要考虑的无非就是“无需进位”和“需要进位”两种情况，而进位无非也就是前一位字符也相应递增罢了。

进位的情况非常适合应用递归处理，如下图所示：

进位

欲对'ZZZZ'进行递增，除了最后一位的'Z'需要递增成'A'之外，还需要应用同样的计算过程对前三位'ZZZ'进行递增，以此类推，递归到最前面一位，问题就解决了。

另外字符的递增（从'A'到'B'到……'Z'）相对别扭，我们可以用等价数字进行计算，算完后再换成字符。

解决方案

我们不妨约定用0到25作为等价数字代表字符'A'到'Z'，易得纯数字转换函数如下：

let rec c i a  = 
    match i / 26, i % 26 with 
    | 0, r -> r :: a  //无需进位
    | q, r -> c (q - 1) (r :: a)  //需要进位

特别值得留意的是，进位时上步计算得到的商被传入转换函数前需转换成0基的新列数（减一，而不是加一）。比如说，列数27，上步计算得到商1，此步是新计算从0开始，上步的1需要等价为此步的0，故减一。

然后我们把0到25转换成'A'到'Z'，最后归约字符串就完成了，如下：

let n i= [] |> c i |> List.map (fun e -> e + 65 |> char |> string) |> List.reduce (+)

结果验证

测试结果

结果符合预期，解决方案验证通过。

小结

本文通过Excel列数转列名的小例，演示了递归在日常数据处理中的应用。F#作为函数式编程语言，其列表类型内建支持递归，使用模式匹配解决此类问题不但思路清晰，而且程序简洁，事半功倍。