阿波拉
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大数定理：期望损失与经验损失的依据

在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。

三个重要大数定理

  • 切比雪夫大数定理

将该公式应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。

特别需要注意的是，切比雪夫大数定理并未要求

 同分布，相较于后面介绍的伯努利大数定律和辛钦大数定律更具一般性  。

  • 伯努利大数定律

设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为p，则对任意正数ε，有公式二：

该定律是切比雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。

在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此 。

  • 辛钦大数定律

辛钦大数定律：常用的大数定律

对任意的ε>0，有公式三 ：

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