LeetCode_动态规划_中等_198.打家劫舍

1.题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

2.思路

（1）动态规划
参考LeetCode官方题解。

① 定义 dp 数组，dp[i] 表示前 i 间房屋能偷窃到的最高总金额。

int[] dp = new int[nums.length];

② 分析状态，对于第 i 间房屋，有以下两种选择：偷窃或者不偷窃，计算出每种选择带来的最高总金额之后，取其大者即可。

③ 状态转移方程：

对于第 i 间房屋：
1) 如果选择偷窃，那么根据题意就不能偷窃第 i - 1 间房屋，那么 dp[i] 就由前 i - 2 间房屋的最高总金额
   与第 i 间房屋的金额之和决定，即 dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]。
2) 如果不选择偷窃，那么 dp[i] 就由前 i - 1 间房屋能偷窃到的最高总金额决定，即 dp[i] = dp[i - 1]。
最终 dp[i] 取上述两种情况中金额较大，即 dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);

初始情况分析：
1) 只有一间房屋时，则偷窃该房屋，即 dp[0] = nums[0];
2) 当有两间房屋时，选择金额较高的房屋进行偷窃，即 dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

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3.代码实现 (Java)

//思路1————动态规划
class Solution {
	public int rob(int[] nums) {
	    int length = nums.length;
	    if (length == 1) {
	        return nums[0];
	    }
	    //dp[i] 表示前 i 间房屋能偷窃到的最高总金额
	    int[] dp = new int[length];
	    //只有一间房屋时，则偷窃该房屋
	    dp[0] = nums[0];
	    //当有两间房屋时，选择金额较高的房屋进行偷窃
	    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
	    for (int i = 2; i < length; i++) {
	        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
	    }
	    return dp[length - 1];
	}
}

/*
	另一种写法:
	仔细观察上述代码可知，每间房屋能偷窃到的最高总金额只和该房屋的前两间房屋能偷窃到的最高总金额有关
	故可以考虑使用滚动数组，即在每个时刻只存储前两间房屋能偷窃到的最高总金额，这样降低了空间复杂度
*/
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int dp0 = nums[0];
        int dp1 = Math.max(nums[0], nums[1]);
        int dp2 = dp1;
        for (int i = 2; i < length; i++) {
            dp2 = Math.max(dp1, nums[i] + dp0);
            dp0 = dp1;
            dp1 = dp2;
        }
        return dp2;
    }
}