基础动态规划（DP）总结
基础动态规划（DP）总结
这个真的是旷日持久啊，之前很长一段时间都是看见DP就害怕，基本靠背板子过题。。。直到前几天的字符串距离问题才如梦方醒，真正理解。那道题的链接：https://blog.csdn.net/soul_mingling/article/details/104571309
希望不理解DP的看了之后也能理解过来。
文章目录
- 基础动态规划（DP）总结
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- 【动态规划】探索数字迷塔
- 【动态规划】圣诞树
- 传球游戏
- 【动态规划】黑熊过河
- 【动态规划】抢金块
【动态规划】探索数字迷塔
题目描述：
晶晶最近迷上了数字迷宫游戏，整天沉浸在一串串看似简单的数字中自得其乐。数字迷宫游戏的魅力体现在变化中隐含着不变的规律，归纳是探究数字迷宫的法宝之一。下图就是一个由线连接起来的数字小方格组成的数字迷塔。
这个迷塔共n层，它由n×(n+1)/2个小方格组成。每个小方格中都有一个数字，并且连着下一层的两个小方格。现从塔顶走到塔底，每一步只能走到相邻的方格中，则经过方格的数字之和最大值是多少？这个问题晶晶已经琢磨一天了，她感觉异常棘手。你能帮帮她吗？
输入：
输入数据共n+1行，第1行是一个整数n(1≤n≤1000)，表示数字迷塔的高度，接下来用n行数字表示数字迷塔，其中第i行有i个正整数，且所有的正整数均不大于100。
输出 ：
输出可能得到的最大和。
样例输入：
5
9
12 15
10 6 8
2 18 9 5
19 7 10 4 16
样例输出：
59
提示：
样例说明：9→12→10→18→10
从下往上扫，dp数组的第一维和第二维分别代表行和列，最后输出即可。
#include 【动态规划】圣诞树
题目描述:
圣诞特别礼物挂在一棵圣诞树上，这棵树有n层，每层有一件礼物，每件礼物都有一个价值，有的礼物还有一些连接线，与下层的礼物相连。领取礼物的规则如下：任选一件礼物，它的下面如果有连接线，则可以继续取它连接的礼物，依此类推直至取到没有连接线的礼物才结束。你如果是第一个去取，怎样取才能获得最大的价值呢？请你编一程序解决这一问题。
输入：
第1行只有一个数据n(n≤100)，表示有n层礼物，以下有n行数据，分别表示第1～n层礼物的状态，每行至少由一个数据构成，且第一个数据表示该礼物的价值，后面的数据表示它与哪些层的礼物相连，如果每行只有一个数据则说明这层礼物没有与下层礼物相连，每个数据大小均不超过10000。
输出：
只有一个数，表示获得的最大价值。
样例输入 ：
3
12 2 3
20
30
样例输出：
42
其实分析起来和上个题差不多，也是从下层往上层扫，状态只有“选”和“不选”两种，但是这个题读入比较烦，也不能用cin，因为cin读数字的时候会把空格一并读进去。
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma G++ optimize(3)
#include 传球游戏
题目描述:
上体育课时，墨老师经常带着同学们一起做游戏。这次，墨老师带着同学们一起做传球游戏，游戏规则是这样的：N个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的张琪曼提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从张琪曼手里开始传的球，传了Ｍ次以后，又回到张琪曼手里。两种传球的方法被称作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设张琪曼为1号，球传了3次回到张琪曼手里的方式有1à2à3à1和1à3à2à1，共两种。
输入:
有两个用空格隔开的整数N，M（3≤N≤30，1≤M≤30）。
输出:
只有一个整数，表示符合题目的方法数。
样例输入：
3 3
样例输出：
2
设一个二维数组dp[31][31]，dp[i][j]代表传了i次，球在j同学手中的方案数，由他两边的同学方案数相加即可，需要注意的是，这是一个圈，也就是说1同学和n同学是左右相邻的。
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma G++ optimize(3)
#include 【动态规划】黑熊过河
题目描述：
晶晶的爸爸给晶晶出了一道难题：有一只黑熊想过河，但河很宽，黑熊不会游泳，只能借助河面上的石墩跳过去，它可以一次跳一墩，也可以一次跳两墩，但是每跳一次都会耗费一定的能量，黑熊最终可能因能量不够而掉入水中。所幸的是，有些石墩上放了一些食物，这些食物可以给黑熊增加一定的能量。问黑熊能否利用这些石墩安全地抵达对岸？请计算出抵达对岸后剩余能量的最大值。
输入：
第1行包含两个整数P(黑熊的初始能量)，Q(黑熊每次起跳时耗费的能量)，0≤P,Q≤1000；
第2行只有一个整数n(1≤n≤106），即河中石墩的数目；
第3行有n个整数，即每个石墩上食物的能量值ai(0≤ai≤1000)。
输出：
仅1行，若黑熊能抵达对岸，输出抵达对岸后剩余能量的最大值；若不能，则输出“NO”。
样例输入：
12 5
5
0 5 2 0 7
样例输出：
6
两个状态，跳两步和跳一步，选择最优的跳。这个题有个坑，一开始我是按从后往前规划的，但是发现可能熊会“复活”（能量不足以跳下一格，但加上下一格上的能量后“由负转正”），后来发现正着也可以，这样特判“熊复活”的情况就简单了很多。
#include【动态规划】抢金块
题目描述：
地面上有一些格子，每个格子上面都有金块，但不同格子上的金块有不同的价值，你一次可以跳S至T步(2≤S
第1行是格子个数n (n<1000)；
第2行是S和T，保证T大于s(2≤S
输出：
输出最多可以获得的金块的总价值。
样例输入：
10
2 3
4 5 8 2 8 3 6 7 2 9
样例输出：
36
提示：
样例说明：跳1、3、5、8、10，总价值：4+8+8+7+9=36。
题解：
这个题看起来和上个题差不多，但倘若用上个题的做法，则会WA掉。为什么呢？上道题每次只能跳1格或者2格，说明每个格子都有可能被跳到；但这道题是s步起跳的，就导致某些格子根本无法被跳到。比如：s=4，t=5，则2，3，4，6，7，8……就都无法被跳到。这时如果我们再使用朴素线性dp的话，会导致最终结果不是从1号格子起跳的，而这是题目所不允许的。所以我们需要先对数组进行预处理，标记可以跳到的点。可以bfs也可以dfs，但是bfs会爆内存（如图）。
所以我换成了dfs来解决预处理问题，就不会出现爆内存的情况了。
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma G++ optimize(3)
#include