ECDH 密钥协商原理

端对端加密(E2EE)-参考文章

DH交换

实际上，在学习密码学原理的时候，有一个重点叫做零知识证明，在零知识证明中，利用大素数分解的原理，能够学习到双密钥体系，在这里也十分相同

简单示例

• Alice希望与Bob建立一个密钥用于通信

• 首先，他们约定一个p和一个g，假设，p=23,g=5

• Alice在不告诉Bob的情况下，秘密生成一个数字a=6，计算A = g^a * mod(p)并发送给Bob

  A=5^6 * mod(23)=8

• Bob同样的选择一个数字b=15，也计算B = g^a * mod(p)发送给Alice

  B = 8^15 * mod(23) = 19

• 接下来，Alice计算S=B^a * mod(p)

  S = 19⁶ mod(23) = 2

• 而Bob计算S=A^b * mod(p)

  S = 8^15 * mod(23) = 2

• 这样，Alice相当于证明了自己知道p、q的值，这被称为零知识证明，同样的，这也被称为DH密钥交换

ECDH密钥交换

ECDH，简单说就是ECC加上DH，ECC是基于椭圆曲线的离散对数问题的密码体制，与上文中大素数分解难题不同。而在加上DH之后，这就成为了密钥磋商的一种体系。

交换双方可以在不共享任何秘密的情况下协商出一个密钥。给定椭圆曲线上的一个点P，一个整数k，求解Q=kP很容易；给定一个点P、Q，知道Q=kP，求整数k确是一个难题。

示例

同样的，这里还是Alice和Bob，其有共享曲线参数（椭圆曲线E、阶N、基点G）。

• Alice生成随机整数a，计算A=a*G。

• Bob生成随机整数b，计算B=b*G。

• Alice将A传递给Bob。A的传递可以公开，即攻击者可以获取A。

• 由于椭圆曲线的离散对数问题是难题，所以攻击者**不可以通过A、G计算出a**。

• Bob将B传递给Alice。同理，B的传递可以公开。

• Bob收到Alice传递的A，计算Q =b*A

• Alice收到Bob传递的B，计算Q'=a*B

Alice、Bob双方即得

  Q = b*A
​    = b*(a*G) = (b*a)*G
​    = (a*b)*G = a*(b*G)
​    = a*B = Q'

仅仅依靠交换律和结合律即可得，即双方得到一致的密钥Q。