【MATLAB】【函数介绍】cp2tform函数从控制点对推断空间变换

官方链接：https://ww2.mathworks.cn/help/images/ref/cp2tform.html?s_tid=doc_ta.

cp2tform函数的作用是根据传入的控制点对的坐标推断空间变换参数。

函数语法如下：

 从控制点对推断空间变换，并将此变换作为tform结构返回，有些转换类型具有可选的富家参数transformationType，比如下面的语法所示
tform = cp2tform(movingPoints, fixedPoints, transformationType)
 指定要使用的多项式的顺序进行空间变换
tform = cp2tform(movingPoints, fixedPoints, 'polynomial', degree)
 通过使用相邻控制点在每个控制点推断多项式来创建映射。任何位置的映射都取决于这些多项式的加权平均值，可以选择用于推断每个多项式的点数n，n个最接近的点用于推断每个控制点对的2阶多项式
tform = cp2tform(movingPoints, fixedPoints, 'lwm', n));
 创建固定控制点的Delaunay三角测量，并将相应的移动控制点映射到固定控制点。映射对于每个三角形是线性当设的，并且在控制点上是连续的，但由于每个三角形都有自己的映射，所以不连续可微
tform = cp2tform(movingPoints, fixedPoints, 'piecewise linear')
 在usedMP和usedFP中返回用于分段线性变换的控制点，还在badMP和badFP中返回被相处的控制点，因为它们是退化折叠三角形的重点顶点
[tform, usedMP, usedFP, badMP, badFP] = cp2tform(movingPoints, fixedPoints, 'piecewise linear')
 使用cpstruct结构来存储运动图像和固定运动图像的控制点坐标
tform = cp2tform(cpstruct, transformationType,____)
 在usedMP和usedFP中返回用于转换的控制点，不使用不匹配点和预测点。
[tform, usedMP, usedFP] = cp2tform(cpstruct, transformationType, ____)

参数说明：

输入参数：

• movingPoints：要配准或运动图像中的控制点，指定为$m\times 2$矩阵，每一行指定一个控制点的[x y]坐标，数据类型为double类型。示例：[11 11; 41 71]。
• fixedPoints：基准或固定图像中的控制点，指定为$m\times 2$矩阵，每一行指定一个控制点的[x y]坐标，数据类型为double类型。示例：[14 44; 70 81]。
• tranformationType：转换类型，指定为以下类型之一，按复杂性增加的顺序列出。cp2tform函数需要最小数量的控制点对来推断每个变换类型的结构。

表1-转换类型及其说明

转换类型	描述	控制点对的最小数量
nonreflective similarity	非反射相似性， 当运动图像中的形状不变时，但图像因平移、旋转和缩放的某些组合而失真时，请使用此变换。直线保持直线，平行线仍然平行	2
similarity	与添加可选反射的非反射性相似相同	3
affine	当输入图像中的形状展示出错效果使用本变换。变换后直线仍然是直线，平行线仍为平行线，但矩形变成了平行四边形	3
projective	当场景显得倾斜时使用本变换，变换后直线仍然为直线，但平行线不再平行	4
polynomial	当图像中的对象发生弯曲时使用本变换。拟合中选用的多项式的阶数越高，拟合效果越好，但配准后的图像比基准图像包含更多的曲线，同时也需要更多的基准点对	6-二阶 10-三阶 15-四阶
piecewise linear	当图像呈现分段变形现象时使用本变换	4
lwm	当图像中的变形具有局部化特点，并且分段线性条件不够充分时考虑使用本变换	6，建议12

• cpstruct：余弦选定的控制点，指定为一个结构，cpstruct中包含关于运动图像和固定图像中所有控制点的x和y做白哦的信息，包括未配对和预测的控制点。cpstruct2pairs函数消除不匹配和预测的控制点，并返回一组有效的控制点对。cpstruct是控制点选择工具在选择将点到处到工作区选项时生成的结构。
• degree：多项式变换的次数，指定为整数2、3、4，可以是matlab支持的数值类型。
• n：在局部加权平均值计算中使用的点数，指定为正整数，n可以小到6，但使n小有生成病态多项式的风险。

输出参数：

• tform：TFORM结构，作为TFORM结构返回；
• usedMP：用于推断空间变换的移动控制点，以$n\times 2$的矩阵的形式返回，不使用不匹配点和预测点；
• usedFP：用于推断空间变换的固定控制点，以$n\times 2$的矩阵形式返回，不使用不匹配点和预测点；
• badMP：由于被确定为异常值而被消除的移动控制点，以$p\times 2$的矩阵形式返回；
• badFP：固定的控制点由于被确定为异常值而被消除，并以$p\times 2$的矩阵形式返回；

使用示例

使用控制点创建无反射相似性转换结构

%% cp2tform 函数获取图像转换结构
clc; close all; format compact;
I = checkerboard;  % 加载棋盘格图片
J = imrotate(I, 30);  % 逆时针旋转30°
figure; 
subplot(1,2,1); imshow(I, []); title('原始图片');
subplot(1,2,2); imshow(J, []); title('逆时针旋转30°');
fixedPoints = [11 11; 41 71];  % 固定控制点对
movingPoints  = [14 44; 70 81];  % 移动控制点对

cpselect(J, I, movingPoints, fixedPoints);
% 获取非反射相似性变换，使用cp2tform函数返回变换，
% 并将tform的角度和和比例与原始变换的角度和规模进行比较
t = cp2tform(movingPoints, fixedPoints, 'nonreflective similarity');
% 使用一组有效的移动和固定控制点对启动控制点选择工具，可以以交互式添加控制点

% 通过检查平行于x轴的单位向量的旋转和拉伸方式，恢复角度和比例
u = [0 1];
v = [0 0];
[x y] = tformfwd(t, u, v); % 将t中的空间变换作用于u和v，将结果返回给x和y
dx = x(2) - x(1);
dy = y(2) - y(1);
angle = (180 / pi) * atan2(dy, dx)
scale = 1 / sqrt(dx ^2 + dy^2)

显示结果：

angle =
   29.9816
scale =
    1.0006