python学习笔记|红黑树（性质与插入）

定义

一种含有红黑节点并能自平衡的二叉查找树（BST）

性质

• 1.每个节点有红/黑标记位
• 2.根节点是黑色（硬性规定）
• 3.每个叶子节点（NIL）都是黑色的虚节点（由此引出性质5）
  叶子节点 color = black，value = None
• 4.每个红色节点的两个字节点一定是黑色的
  红色节点一定有父节点，并且父节点一定是黑色
• 5.任意一系欸但到每个叶子节点的路径都包含数量相同的黑色节点（黑色完美平衡）

由性质1可定义红黑树节点

class RedBlackNode():
def __init__(self,val,color='Red'):
    self.color = color
    self.left = None
    self.right = None
    self.parent = None
    self.value = value

平衡性

RBT不是AVL，红色非平衡，黑色平衡

新增节点只需考虑当前节点的三代（祖父母G 父母P 叔叔U 兄弟B 当前节点C），其他节点无需考虑

自平衡的原子操作

自平衡包括：变色，旋转（同AVL树，基于最短路径来确定旋转方向）

查找操作

红黑树的查找操作和二叉查找树相同，时间复杂度O(logn)

新增操作

分以下几种情况

• 1.C = root

即没有父节点，新增C=red，修改C=black

• 2.C.parent = black

新增C = red

• 3.C.parent = red && C.uncle = red

（此操作没有旋转，只有变色）

新增C=red
变色GPU，P=black，U=black，G=red

若G变红导致不满足性质，将G作为新增节点递归处理

• 4.C.parent = red && (C.uncle = black || C.uncle == None)

若 CPG在三点一线

以P为圆心，旋转G节点
变色P，G节点

若CBG为三角关系

以C为原因旋转P，后以P为圆心，旋转G节点
变色P，G节点

常见面试题

Java的HashMap的数据结构是什么？

内部使用一个桶数组来存储，当桶里面原色达到一定数量时候，会自行进行扩容到原来的1.5倍。当哈希碰撞激烈，在桶的某个位置上聚集的元素增多，会自动生成一个单链表，采用尾插法，当链表长度多于8，会自动进化成红黑树，为什么这样呢？由于单链表的查找时间复杂度为O(n)，如果单链表长度过长会导致查找变慢，红黑树的特点是稳定，无论查找、插入、删除时间复杂度都是O(logn)，虽然复杂但保证了效率。