数据标准化处理

一、为什么进行标准化处理

在多指标评价体系中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。

数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上。

二、有哪些常用方法呢？

1. 规范化方法

min-max标准化(Min-maxnormalization)也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下:其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

2. 正规化方法

• 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。
• z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
• spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
• 用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。

步骤如下：
1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
2.进行标准化处理：
zij=（xij－xi）/si
其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3.将逆指标前的正负号对调。
标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

3. 归一化方法

4. 其他

log函数转换通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法如下:看了下网上很多介绍都是x*=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。

atan函数转换用反正切函数也可以实现数据的归一化:使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法:z-score 标准化(zero-meannormalization)也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为:其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

PS 对数化处理

一、 为什么要进行对数化处理

1. 缩小数据的绝对数值，方便计算。

例如，每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了；在实证模型中，缩小值之后相关系数数值会更大一些（原值可能需要四到五位有效数字）。

2. 取对数后，可以将乘法计算转换称加法计算。

3. 某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异带来的影响不同。

从log函数的图像可以看到，自变量x的值越小，函数值y的变化越快，还是前面的例子，同样是相差了300,但log500-log200>log800-log500，因为前面一对的比后面一对更小。也就是说，对数值小的部分差异的敏感程度比数值大的部分的差异敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了。

4. 取对数之后不会改变数据的性质和相关关系，但压缩了变量的尺度。

例如800/200=4, 但log800/log200=1.2616，数据更加平稳，也消弱了模型的共线性、异方差性等。

5. 且所得到的数据易消除异方差问题。

6. 在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为 lnY=a lnX+b ，两边同时对X求导，1/Y*(DY/DX)=a*1/X, b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X) 这正好是弹性的定义。

当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。

二、在进行对数化处理的过程中为什么要加1

如果在原始数据中，有一些数为0，在进行对数化的过程中可能会造成数据的缺失。+1不会让有效样本量变少