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【线性代数】为什么 AA* = |A|E

【线性代数】为什么 AA* = |A|E_第1张图片
A A ∗ 矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义 AA*矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义 AA∗矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义

【线性代数】为什么 AA* = |A|E_第2张图片
矩阵提取一个因子 ∣ A ∣ ，所有元素需要除 ∣ A ∣ 矩阵提取一个因子 |A|，所有元素需要除 |A| 矩阵提取一个因子∣A∣，所有元素需要除∣A∣
那么为什么其他位置的元素是 0 那么为什么其他位置的元素是 0 那么为什么其他位置的元素是0
即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0 ？ 即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0？ 即行列式第i行元素和第j行的代数余子式乘积为0？
以三阶行列式为例 以三阶行列式为例 以三阶行列式为例
【线性代数】为什么 AA* = |A|E_第3张图片
用第二行的元素乘第一行的代数余子式 用第二行的元素乘第一行的代数余子式 用第二行的元素乘第一行的代数余子式
【线性代数】为什么 AA* = |A|E_第4张图片
行列式有 2 行元素相同，行列式不满秩、值为 0 行列式有 2 行元素相同，行列式不满秩、值为 0 行列式有2行元素相同，行列式不满秩、值为0

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