二叉树的存储,遍历和基本操作

目录

二叉树的存储

二叉树的遍历

1.前序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

4. 层序遍历

二叉树遍历操作的递归实现

二叉树的基本操作

1.计算二叉树节点的个数

2.获取叶子节点的个数

3. 求第k层节点的个数

4.求二叉树的高度

5.检测值为value的值是否存在

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二叉树的存储

二叉树的存储结构分为:顺序存储和类似于链表的链式存储。

在这一章我主要讲二叉树的链式存储，顺序存储会在下一篇文章中讲到

链式存储

二叉树的链式存储时通过一个一个节点引起来的，常见的方式有二叉和三叉的表示方法。

二叉表示法：

三叉表示法：

在学习二叉树的基本操作之前先用孩子便是法来创建一颗二叉树。创建如下

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二叉树的遍历

所谓遍历就是沿着某条搜索路线，依次对树中每个节点做且仅做一次访问。根据二叉树的结构特点，可以将二叉树划分为三个部分，根节点，左子树和右子树。其次，二叉树有层次之分，对于一颗二叉树来说，他有三条搜搜路径，封面别是先上后下，先左子树后右子树，先右子树后左子树。根据这种思路我讲四种遍历方法。我用下面这颗二叉树讲解。

1.前序遍历

若二叉树为空，则为空操作，否则：

（1）访问根节点

（2）在遍历左子树

（3）然后遍历右子树

遍历顺序： 

先遍历根节点A------>

遍历A节点的左子树-

遍历B

遍历B的左子树 

遍历D

D的左子树和右子树都为空

遍历B的右子树

B的右子树为空

遍历A的右子树

遍历C

遍历C的左子树

遍历F

遍历F的左子树

F的左右子树为空

遍历C的右子树

遍历G

G的左右子树都为空

遍历完成。

我把每个节点都看作一颗二叉树，每棵树都有根节点，左子树和右子树，把每棵树的根 左，右遍历完成接着遍历下一个节点

遍历顺序

A  B  D  C   F  G

2.中序遍历

若二叉树为空，则为空操作，否则：

（1）中根遍历左子树

（2）访问根节点

（3）中根遍历右子树

遍历顺序： 

遍历A节点的左子树B

遍历B的左子树 D

D的左子树为空，返回

访问D

遍历D的右子树发现为空，返回

访问B

遍历B的右子树发现为空，返回

访问根节点A

遍历A的右子树C

遍历C的左子树F

遍历F的左子树 为空，返回

访问F

F的左右子树为空，返回

访问C

遍历C的右子树

G的左右子树都为空，返回

访问G

遍历完成。

遍历顺序

D  B   A    F   C  G

3.后序遍历

若二叉树为空，则为空操作，否则：

（1）后根遍历左子树

（2）后根遍历右子树

（3）访问根节点

遍历顺序:

遍历A的左子树

遍历B的左子树

遍历D的左子树

D的左右子树都为空 

访问D

遍历B的右子树 为空

访问B

遍历A的右子树

遍历C的左子树

遍历F的左子树 ，右子树都为空

访问F

遍历C的右子树，

遍历G的左右子树都为空 

访问G

访问C

访问A

遍历完成

遍历顺序

D  B  F  G  C  A

4. 层序遍历

先访问第0层的根节点，然后从左但右依次访问第1层的每一个节点，依次类推，直到左后一层的所有节点都被访问完为止。

遍历顺序

A     B     C    D     F     G

二叉树遍历操作的递归实现

前序遍历

中序遍历

后序遍历

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二叉树的基本操作

二叉树的遍历操作是实现对二叉树其他操作的一个重要基础，利用二叉树的遍历方法可以解决二叉树的很多问题。下面给出几个典型的二叉树遍历操作问题及其实现方法。都采用递归的方法。

1.计算二叉树节点的个数

由于二叉树中节点的个数等于1个根节点在加上它的左右子树中节点的个数。当遍历到叶子节点的时候, root.left和root.right 为null,此时递归调用size(TreeNode root). leftSize和rightSize都为0，则leftSize + rightSize + 1 = 1.

2.获取叶子节点的个数

1. 当root == null的时候 叶子节点的个数为0

2. 当前节点的左子树和右子树都为空的时候，当前节点是根节点，则返回1.

3. 采用递归的思想，先遍历左子树在遍历右子树，然后将叶子节点数相加。

3. 求第k层节点的个数

1. 当root == null的时候 第k层节点的个数为0

2. 要求第k层节点的个数，操用递归的思想，每递归一次，k-1,当k == 1的时候就是我们要求的第k层的节点数

3. 先遍历左子树k层节点在遍历右子树k层节点，相加为总节点数。

4.求二叉树的高度

遍历这棵二叉树，求出左子树的高度和右子树的高度，进行比较，返回高度较高的子树 + 1

5.检测值为value的值是否存在

1. 当root == null的时候 不存在节点则为null

2. 先遍历左子树，若没有找到返回null，否则返回该节点

3. 若左子树没有找右子树，，若没有找到返回null，否则返回该节点。

4.若整棵二叉树都遍历完了还没有找到，则返回null