SUMO 中的车辆动力学模型

SUMO 中车辆动力学模型包括两方面

longitudinal model: 纵向动力学模型,描述车辆加速和减速

lateral model:横向动力学模型,描述车辆换道

在 longitudinal model 方面,由于 SUMO 主要用于研究车辆的外部行为、多车交互和交通流,对于单个车辆建模精度要求不高,可以近似看作质点,采用比较简单的 car-following model (跟车模型) 来描述车辆速度和位置变化规律。car-following model 中包含两种情况:无前车和有前车。

  • 对于无前车的情形,车辆保持为最大速度,这里最大速度要至少考虑三方面的因素:

    1. 该类型车辆本身能够达到的最大物理速度
    2. 前一时刻速度经过最大加速之后在当前时刻所能达到的最大速度
    3. 当前行驶道路规定的最大速度

    最终的行驶速度为上述三个最大速度中的最小值。

  • 对于有前车的情形,则要计算安全的行驶速度,保证任何情况下(尤其是前车急刹车时)车辆不会相撞。不同的 car-following model 的主要区别就在于如何计算安全行驶速度。目前 SUMO 中采用的 car-following model 为改进的 Krauss model.

在 lateral model 方面,SUMO 采用 lane changing model (参考文献)。简单地说就是以决策树的方式设定诸多换道条件,只要满足某些条件,就进行相应的换道操作。
默认的 lane changing model 是瞬间换道,即在一个 simulation step 中完成换道,直观地看就是车辆在两个车道之间瞬移。
更加精细的模型包括:

  • SublaneModel
  • Simple Continous lane-change model

具体设置可以参考 https://sumo.dlr.de/wiki/Simulation/SublaneModel#Sublane-Model

本文主要介绍 car-following model.

original Krauss model

要了解 SUMO 中默认使用的改进 Krauss model,需要先了解一下原始的 Krauss model 的建模思想。

Krauss model 来自文献:

Stefan Krauß. Microscopic Modeling of Traffic Flow: Investigation of Collision Free Vehicle Dynamics. PhD thesis. 1998

假设 为 leader 与 follower 车间距,其中 ​ 为车身长度。

如果要求车辆不相撞,需要满足

其中

  • 为 follower 的速度,也就是我们需要计算的量

  • 为 leader 的速度

  • 为 follower 的刹车距离

  • 为 leader 的刹车距离

  • 为驾驶员从观察到动作的反应时间

  • 为前边定义的车间距。

为了计算 ​, 需要给出速度与刹车距离的函数表达式 ​和 。下边用 ​ 函数在 ​ 处的 Taylor 展开近似替代 ​ 函数,忽略高阶项得到

下边的问题就是如何计算导数 ​ .

假设刹车时加速度为 ​,则有

其中的积分项对应了刹车加速度为 情况下的刹车距离。

一般我们在计算距离时习惯将积分区间设定为时间,而被积函数为速度。这里是将积分区间设定为速度的变化区间,对时间进行积分。这样积分之后得到关于速度的函数,以便后续的操作。

将 式带入 式中得

上述表达式右边 ​ 含有​ ,所以需要再整理一下,得到 ​ 的显式表达为

其中原本的 ​ 也替换为了最大刹车加速度 ​.

上述式子就是 SUMO 中 original Krauss model 的安全跟车速度表达式,部分程序源码如下:

double MSCFModel_KraussOrig1::vsafe(double gap, double predSpeed, double /* predMaxDecel */) const {
    ...
     double vsafe = (double)(-1. * myTauDecel + sqrt( myTauDecel * myTauDecel + (predSpeed * predSpeed) + (2. * myDecel * gap) ));
     assert(vsafe >= 0);
     return vsafe;
 }

这里 式右边就是安全跟车速度,记做 ​ 。但是,这一速度还不是最终车辆采用的跟车速度。与无前车情况类似,我们也要保证跟车速度不能超过允许的最大速度,因此要取安全速度和允许最大速度中的较小值,即

其中 ​ 为最大加速度,​ 为仿真更新步长。

另外,可以引入随机因子,表示车辆并不一定按照上述安全跟车速度行驶,可以取更小的值,即

其中 ​ 为外部设定的 imperfection parameter,表征了偏离 ​ 的程度。

总结算法步骤:

  1. 由 式计算 ​

  2. 由 式和 式计算最终的跟车速度 ​

  3. 由跟车速度更新车辆位置:​

改进的 Krauss model

尽管 SUMO 中包含了上述原始 Krauss model,但是没有作为默认 car-following model,而是做了较大改动。改进模型与原始的 Krauss 模型的出发点是相同的:在保证不碰撞的前提下,车速尽量的快。但在计算安全速度方面,与原始 Krauss 完全不同。

改进的 Krauss model 依然基于上述公式 ,但并没有采用泰勒展开方式近似表达刹车距离函数 ,而是直接数值计算。步骤与源码实现如下:

  1. 计算前车的刹车距离

上式中 为前车速度减到 0 需要的时间。

在 SUMO 源码中通过 brakeGapEuler 函数 实现上述计算过程。

这里需要注意的是,SUMO 默认采用 Euler 数值积分方式,在计算位置时公式如下:

即 时刻的位置等于 时刻的位置加上 时刻的速度造成的位置变化。

明白了这种积分方式才能更好的理解源码中的计算公式。

  1. 基于公式 计算 . 基本思想是找到一个安全跟车速度使得后车在此速度下刹车距离 (包括反应距离) 正好等于前车的刹车距离加上原本两车间距。具体在 maximumSafeStopSpeedEuler 函数中实现。

得到安全跟车速度之后,其余部分与原始的 Krauss model 类似的,要与允许的最大速度比较,并且考虑随机因素。具体在 followSpeed 函数 和 dawdle2 函数 中实现。

你可能感兴趣的:(SUMO 中的车辆动力学模型)