素数判断（筛法）

最简单写法：

int isPrime(int n){
	if (n == 1)
	{
		return 0;
	}
	for (int i = 2; i < n; i++){
		if (n % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

初步优化：
一个数的因数是成对出现的,其中一个因数在开方后的前面一个在开方后的后面,所以只需判断它前面的数就可以了,如果前面都没有,那么它后面更不会有.这样就可以减少循环次数.

int isPrime(int n){
	if (n == 1)
	{
		return 0;
	}
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if (n % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

素数筛：
素数定义：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数定义：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
思路：从质数2开始把质数对每个数的乘积，也就是合数筛掉，剩下的自然就是质数了

int prime[10000] = { 0 };//用来判断素数，0为素数，1为合数，下标0对应的元素用作计数器，表示素数的个数
int isprime[10000];//用来存储素数
void prime_sieve()
{
	for (int i = 2; i <= 10000; i++)//枚举从2到10000的数
	{
		if (!prime[i]) //如果i是素数（为0）
		{
			isprime[++prime[0]] = i;//将素数放进素数表
			for (int j = 2 * i; j <= 10000; j += i)//所有i的倍数都不是素数
				prime[j] = 1;//标记为合数
		}
	}
}

线性筛：
在素数筛中，会筛到重复的合数，为了提高效率，出现线性筛。
思路：
每个合数都可以被他的最小质因数筛掉

int prime[10000] = { 0 };//用来判断素数，0为素数，1为合数，下标0对应的元素用作计数器，表示素数的个数
int isprime[10000];//用来存储素数
void init() {
	for (int i = 2; i <= 10000; i++) {//枚举从2到10000的数
		if (!isprime[i])//如果i是素数（为0）
		{
			isprime[++prime[0]] = i;//将素数放进素数表
		}
		for (int j = 1; j <= prime[0]; j++) {//枚举已得到的质数
			if (isprime[j] * i > 10000) break;//如果相乘得到的合数超出范围，停止当前循环
			prime[isprime[j] * i] = 1;//合数标记
			if (i % isprime[j] == 0) break;//被质数所整除，停止当前循环，用来优化效率，下面细节说明
		}
	}
}

最后一行代码的细节说明：
首先：能被质数所整除的数一定是合数

既然这个合数能被这个质数整除，说明这个合数可以拆解为这个质数与某个数相乘的形式。

如果这个合数与当前质数的下一个质数相乘所得到新合数一定能被更小的质数所筛掉
如下：
新合数 = （某数 * 当前指数）*当前质数的下个质数（下个质数更大）