素数的两种筛法

1.埃氏筛

埃氏筛法求前n个数中的素数个数

首先，我们将2到n范围内的所有整数写下来。

其中最小的素数使2，所以我们先将2的倍数都筛去。3为距离2最近的没有被筛去的数，所以3不能被除1外比3更小的数整除，故3为素数。再将表中所有3的倍数都划去。像这样反复操作，就能枚举n以内的素数。

如果要依次判断n前的数字是否为素数，最优也要 O(n√n)的时间复杂度

但采用埃氏筛可以将时间复杂度降低为 O(nloglogn）

代码实现

​
#include 	
using namespace std;
bool prime[100000005];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	prime[1]=1;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(prime[i]==0)
		{
			for(int j=i*i;j<=n;j=j+i)
			{
				prime[j]=1;	
			}
		}
	}
	int flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(prime[i]==0)
		{
			flag++;
		}
	}
	cout<

2.欧拉筛

埃氏筛会重复，欧拉筛可以很好的解决重复问题，每个合数只被他的最小素因子筛到一次。

大大降低时间复杂度，只需要 O (n)即可。

代码实现

#include 	
using namespace std;
bool flag[100000005];//判断是否质数 
int prime[100000005];//存质数
int phi[1000005];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		flag[i]=0;
    int count=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==0) 
			prime[count++]=i;
        for(int j=0;prime[j]*i<=n;j++)
        {
            flag[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
	cout<